Matematica classe 7: Percentuali: la parte, l'intero e la percentuale
Matematica, classe 7 (Portogallo): Tre numeri legati — parte, intero e percentuale — e, conoscendone due, si trova il terzo.
Una relazione, tre domande
In «35% di 240», 240 è l'intero, 35% dice quante parti su 100 prendi, e il risultato è la parte. La relazione è sempre la stessa: parte = percentuale × intero, con la percentuale scritta come frazione di denominatore 100 (35% = 35/100 = 0,35). Ne nascono tre domande: quanto vale la parte? (moltiplichi); qual è l'intero? (annulli la moltiplicazione: dividi la parte per la percentuale); e che percentuale dell'intero è la parte? (dividi la parte per l'intero).
Perché vale la pena padroneggiare le percentuali
Le percentuali servono a confrontare cose di dimensioni diverse: 12 alunni su 30 e 20 su 80 si confrontano male, ma 40% e 25% benissimo. Poiché l'intero vale sempre 100, la stessa idea funziona per il denaro, le popolazioni o i punti di un gioco. E ci sono scorciatoie che risparmiano calcoli: 10% è dividere per 10, 1% è dividere per 100, 50% è la metà, 25% è un quarto — e le altre percentuali si costruiscono con questi pezzi, senza calcolatrice.
35% di 240, nei tre sensi
Un club ha 240 soci e il 35% sono giovani. Parte: 10% di 240 = 24; 30% = 3 × 24 = 72; 5% = 12; quindi 35% = 72 + 12 = 84. Intero: se 84 è il 35% del totale, allora 5% = 84 ÷ 7 = 12 e 100% = 20 × 12 = 240. Percentuale: 84 su 240 dà 84 ÷ 240 = 0,35 = 35%. Nota che i tre numeri 240, 84 e 35% sono sempre gli stessi; cambia solo quello che cerchi.
Percentuale di che cosa?
Sai che 24 è il 30% dell'intero e vuoi l'intero. Molti calcolano il 30% di 24 e ottengono 7,2. Ma il 30% dell'intero è un pezzo più piccolo dell'intero, quindi l'intero deve essere maggiore di 24, non minore. Il 30% si applica all'intero, che è proprio ciò che non conosci. Fai così: 30% = 24, quindi 10% = 8 e 100% = 80. Verifica: 30% di 80 = 24.
Su etichette, voti e sondaggi
Su un'etichetta, «12% di grassi» significa che in ogni 100 g ci sono 12 g di grassi: in 250 g c'è il 12% di 250 = 30 g. In una verifica, 17 risposte giuste su 20 danno 17 ÷ 20 = 0,85, cioè 85%. In un sondaggio, se 45 persone sono il 15% di chi ha risposto, hanno risposto in 300. Sempre la stessa relazione: parte, intero e percentuale, con uno dei tre da trovare.
Metti alla prova quello che hai imparato
Quale di questi calcoli dà il 35% di 240?
- a) 240 ÷ 35
- b) 240 + 35
- c) 35/100 × 240
- d) 240 × 35
Risposta corretta: c) 35/100 × 240 — Sì: 35% = 35/100 = 0,35, e 0,35 × 240 = 84. La parte è la percentuale (come frazione di 100) per l'intero.
In una verifica, Rui ha risposto correttamente a 27 delle 60 domande. Che percentuale delle domande ha azzeccato?
- a) 27%
- b) 45%
- c) 55%
- d) 222%
Risposta corretta: b) 45% — Sì: 27 ÷ 60 = 0,45 = 45/100 = 45%. La parte divisa per l'intero dà la percentuale.
12 è il 40% di un numero. Qual è quel numero?
- a) 4,8
- b) 52
- c) 480
- d) 30
Risposta corretta: d) 30 — Sì: 40% = 12, quindi 10% = 12 ÷ 4 = 3 e 100% = 10 × 3 = 30. Verifica: 40% di 30 = 12.
Continua a esplorare
Altre lingue
Caricamento di MyLeoNes™…