Matemáticas 7.º curso: Porcentajes: la parte, el todo y el porcentaje
Matemáticas, 7.º curso (Portugal): Tres números ligados —parte, todo y porcentaje— y, conociendo dos, se halla el tercero.
Una relación, tres preguntas
En «35 % de 240», el 240 es el todo, el 35 % dice cuántas partes de cada 100 tomas, y el resultado es la parte. La relación es siempre la misma: parte = porcentaje × todo, con el porcentaje escrito como fracción de denominador 100 (35 % = 35/100 = 0,35). De ahí salen tres preguntas: ¿cuánto vale la parte? (multiplicas); ¿cuál es el todo? (deshaces la multiplicación: divides la parte entre el porcentaje); y ¿qué porcentaje del todo es la parte? (divides la parte entre el todo).
Por qué merece la pena dominar los porcentajes
Los porcentajes sirven para comparar cosas de distinto tamaño: 12 alumnos de 30 y 20 de 80 no se comparan bien, pero 40 % y 25 % sí. Como el todo pasa a valer siempre 100, la misma idea sirve para dinero, poblaciones o puntos de un juego. Y hay atajos que ahorran cuentas: 10 % es dividir entre 10, 1 % es dividir entre 100, 50 % es la mitad, 25 % es un cuarto, y los demás porcentajes se construyen con estas piezas, sin calculadora.
35 % de 240, en los tres sentidos
Un club tiene 240 socios y el 35 % son jóvenes. Parte: 10 % de 240 = 24; 30 % = 3 × 24 = 72; 5 % = 12; luego 35 % = 72 + 12 = 84. Todo: si 84 es el 35 % del total, entonces 5 % = 84 ÷ 7 = 12 y 100 % = 20 × 12 = 240. Porcentaje: 84 de 240 da 84 ÷ 240 = 0,35 = 35 %. Fíjate en que los tres números 240, 84 y 35 % son siempre los mismos; solo cambia el que buscas.
¿Porcentaje de qué?
Sabes que 24 es el 30 % del todo y quieres el todo. Mucha gente calcula el 30 % de 24 y obtiene 7,2. Pero el 30 % del todo es un trozo más pequeño que el todo, así que el todo tiene que ser mayor que 24, no menor. El 30 % se aplica al todo, que es justo lo que no sabes. Haz esto: 30 % = 24, luego 10 % = 8 y 100 % = 80. Comprueba: 30 % de 80 = 24.
En etiquetas, notas y encuestas
En una etiqueta, «12 % de grasa» significa que en cada 100 g hay 12 g de grasa: en 250 g hay 12 % de 250 = 30 g. En un examen, 17 aciertos de 20 dan 17 ÷ 20 = 0,85, es decir, 85 %. En una encuesta, si 45 personas son el 15 % de quienes respondieron, respondieron 300. Siempre la misma relación: parte, todo y porcentaje, con uno de ellos por descubrir.
Pon a prueba lo que has aprendido
¿Cuál de estos cálculos da el 35 % de 240?
- a) 240 ÷ 35
- b) 240 + 35
- c) 35/100 × 240
- d) 240 × 35
Respuesta correcta: c) 35/100 × 240 — Sí: 35 % = 35/100 = 0,35, y 0,35 × 240 = 84. La parte es el porcentaje (como fracción de 100) por el todo.
En un examen, Rui acertó 27 de las 60 preguntas. ¿Qué porcentaje de las preguntas acertó?
- a) 27 %
- b) 45 %
- c) 55 %
- d) 222 %
Respuesta correcta: b) 45 % — Sí: 27 ÷ 60 = 0,45 = 45/100 = 45 %. La parte dividida entre el todo da el porcentaje.
12 es el 40 % de un número. ¿Cuál es ese número?
- a) 4,8
- b) 52
- c) 480
- d) 30
Respuesta correcta: d) 30 — Sí: 40 % = 12, luego 10 % = 12 ÷ 4 = 3 y 100 % = 10 × 3 = 30. Comprueba: 40 % de 30 = 12.
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