Matemática 7.º ano: Percentagens: a parte, o todo e a percentagem
Matemática, 7.º ano (Portugal): Três números ligados — parte, todo e percentagem — e, conhecendo dois, encontra-se o terceiro.
Uma relação, três perguntas
Em «35% de 240», o 240 é o todo, o 35% diz quantas partes em cada 100 tomas, e o resultado é a parte. A relação é sempre a mesma: parte = percentagem × todo, com a percentagem escrita como fração de denominador 100 (35% = 35/100 = 0,35). Daqui saem três perguntas: quanto vale a parte? (multiplicas); qual é o todo? (desfazes a multiplicação: divides a parte pela percentagem); e que percentagem do todo é a parte? (divides a parte pelo todo).
Porque vale a pena dominar as percentagens
As percentagens servem para comparar coisas de tamanhos diferentes: 12 alunos em 30 e 20 alunos em 80 comparam-se mal, mas 40% e 25% comparam-se bem. Como o todo passa a valer sempre 100, a mesma ideia funciona para dinheiro, populações ou pontos de um jogo. E há atalhos que poupam contas: 10% é dividir por 10, 1% é dividir por 100, 50% é metade, 25% é um quarto — e as outras percentagens constroem-se com estas peças, sem calculadora.
35% de 240, nos três sentidos
Um clube tem 240 sócios e 35% são jovens. Parte: 10% de 240 = 24; 30% = 3 × 24 = 72; 5% = 12; logo 35% = 72 + 12 = 84. Todo: se 84 são 35% do total, então 5% = 84 ÷ 7 = 12 e 100% = 20 × 12 = 240. Percentagem: 84 em 240 dá 84 ÷ 240 = 0,35 = 35%. Repara que os três números 240, 84 e 35% são sempre os mesmos; só muda o que está por descobrir.
Percentagem de quê?
Sabes que 24 é 30% do todo e queres o todo. Muita gente calcula 30% de 24 e obtém 7,2. Só que 30% do todo é um bocado mais pequeno do que o todo, por isso o todo tem de ser maior do que 24, não menor. O 30% aplica-se ao todo, que é justamente o que não sabes. Faz assim: 30% = 24, logo 10% = 8 e 100% = 80. Confirma: 30% de 80 = 24.
Em rótulos, notas e inquéritos
Numa etiqueta, «12% de gordura» quer dizer que em cada 100 g há 12 g de gordura: em 250 g há 12% de 250 = 30 g. Num teste, 17 respostas certas em 20 dão 17 ÷ 20 = 0,85, isto é, 85%. Num inquérito, se 45 pessoas são 15% de quem respondeu, responderam 300. Sempre a mesma relação: parte, todo e percentagem, com um deles por descobrir.
Testa o que aprendeste
Qual destes cálculos dá 35% de 240?
- a) 240 ÷ 35
- b) 240 + 35
- c) 35/100 × 240
- d) 240 × 35
Resposta certa: c) 35/100 × 240 — Sim: 35% = 35/100 = 0,35, e 0,35 × 240 = 84. A parte é a percentagem (como fração de 100) vezes o todo.
Num teste, o Rui acertou 27 das 60 perguntas. Que percentagem das perguntas acertou?
- a) 27%
- b) 45%
- c) 55%
- d) 222%
Resposta certa: b) 45% — Sim: 27 ÷ 60 = 0,45 = 45/100 = 45%. A parte dividida pelo todo dá a percentagem.
12 é 40% de um número. Que número é esse?
- a) 4,8
- b) 52
- c) 480
- d) 30
Resposta certa: d) 30 — Sim: 40% = 12, logo 10% = 12 ÷ 4 = 3 e 100% = 10 × 3 = 30. Confirma: 40% de 30 = 12.
Continua a explorar
Outras línguas
A carregar o MyLeoNes™…