Mathématiques 7e année : Pourcentages : la partie, le tout et le pourcentage
Mathématiques, 7e année (Portugal) : Trois nombres liés — partie, tout et pourcentage — et, avec deux d'entre eux, on trouve le troisième.
Une relation, trois questions
Dans « 35 % de 240 », 240 est le tout, 35 % dit combien de parts sur 100 tu prends, et le résultat est la partie. La relation est toujours la même : partie = pourcentage × tout, avec le pourcentage écrit comme une fraction de dénominateur 100 (35 % = 35/100 = 0,35). Elle donne trois questions : combien vaut la partie ? (tu multiplies) ; quel est le tout ? (tu défais la multiplication : tu divises la partie par le pourcentage) ; quel pourcentage du tout est la partie ? (tu divises la partie par le tout).
Pourquoi maîtriser les pourcentages
Les pourcentages servent à comparer des choses de tailles différentes : 12 élèves sur 30 et 20 sur 80 se comparent mal, mais 40 % et 25 % très bien. Comme le tout vaut toujours 100, la même idée marche pour l'argent, les populations ou les points d'un jeu. Et il existe des raccourcis : 10 %, c'est diviser par 10 ; 1 %, c'est diviser par 100 ; 50 %, c'est la moitié ; 25 %, c'est un quart — et les autres pourcentages se construisent avec ces pièces, sans calculatrice.
35 % de 240, dans les trois sens
Un club compte 240 membres et 35 % sont des jeunes. Partie : 10 % de 240 = 24 ; 30 % = 3 × 24 = 72 ; 5 % = 12 ; donc 35 % = 72 + 12 = 84. Tout : si 84 représente 35 % du total, alors 5 % = 84 ÷ 7 = 12 et 100 % = 20 × 12 = 240. Pourcentage : 84 sur 240 donne 84 ÷ 240 = 0,35 = 35 %. Remarque que les trois nombres 240, 84 et 35 % sont toujours les mêmes ; seul change celui que tu cherches.
Pourcentage de quoi ?
Tu sais que 24 est 30 % du tout et tu cherches le tout. Beaucoup calculent 30 % de 24 et trouvent 7,2. Mais 30 % du tout est un morceau plus petit que le tout, donc le tout doit être plus grand que 24, pas plus petit. Le 30 % s'applique au tout, justement ce que tu ne connais pas. Fais plutôt ceci : 30 % = 24, donc 10 % = 8 et 100 % = 80. Vérifie : 30 % de 80 = 24.
Sur les étiquettes, les notes et les sondages
Sur une étiquette, « 12 % de matières grasses » signifie que pour 100 g il y a 12 g de graisse : dans 250 g, il y a 12 % de 250 = 30 g. À un contrôle, 17 réponses justes sur 20 donnent 17 ÷ 20 = 0,85, soit 85 %. Dans un sondage, si 45 personnes représentent 15 % de ceux qui ont répondu, 300 personnes ont répondu. Toujours la même relation : partie, tout et pourcentage, avec l'un des trois à trouver.
Teste ce que tu as appris
Lequel de ces calculs donne 35 % de 240 ?
- a) 240 ÷ 35
- b) 240 + 35
- c) 35/100 × 240
- d) 240 × 35
Bonne réponse: c) 35/100 × 240 — Oui : 35 % = 35/100 = 0,35, et 0,35 × 240 = 84. La partie, c'est le pourcentage (comme fraction de 100) fois le tout.
À un contrôle, Rui a répondu juste à 27 des 60 questions. Quel pourcentage des questions a-t-il réussi ?
- a) 27 %
- b) 45 %
- c) 55 %
- d) 222 %
Bonne réponse: b) 45 % — Oui : 27 ÷ 60 = 0,45 = 45/100 = 45 %. La partie divisée par le tout donne le pourcentage.
12 est 40 % d'un nombre. Quel est ce nombre ?
- a) 4,8
- b) 52
- c) 480
- d) 30
Bonne réponse: d) 30 — Oui : 40 % = 12, donc 10 % = 12 ÷ 4 = 3 et 100 % = 10 × 3 = 30. Vérifie : 40 % de 30 = 12.
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