Mathematik Klasse 7: Prozente: Teil, Ganzes und Prozentsatz
Mathematik, Klasse 7 (Portugal): Drei verbundene Größen — Teil, Ganzes und Prozentsatz — und aus zwei davon findest du die dritte.
Eine Beziehung, drei Fragen
In „35 % von 240“ ist 240 das Ganze (der Grundwert), 35 % sagt, wie viele Teile von 100 du nimmst, und das Ergebnis ist der Teil (der Prozentwert). Die Beziehung ist immer dieselbe: Teil = Prozentsatz × Ganzes, wobei der Prozentsatz als Bruch mit Nenner 100 geschrieben wird (35 % = 35/100 = 0,35). Daraus ergeben sich drei Fragen: Wie groß ist der Teil? (multiplizieren); Wie groß ist das Ganze? (die Multiplikation rückgängig machen: den Teil durch den Prozentsatz teilen); Wie viel Prozent des Ganzen ist der Teil? (den Teil durch das Ganze teilen).
Warum sich Prozentrechnen lohnt
Mit Prozenten vergleichst du Dinge unterschiedlicher Größe: 12 von 30 Schülern und 20 von 80 lassen sich schlecht vergleichen, 40 % und 25 % dagegen gut. Weil das Ganze immer als 100 zählt, funktioniert dieselbe Idee für Geld, Bevölkerungszahlen oder Spielpunkte. Und es gibt Abkürzungen: 10 % heißt durch 10 teilen, 1 % durch 100 teilen, 50 % ist die Hälfte, 25 % ein Viertel – und die übrigen Prozentsätze baust du aus diesen Bausteinen, ohne Taschenrechner.
35 % von 240, in allen drei Richtungen
Ein Verein hat 240 Mitglieder, 35 % davon sind Jugendliche. Teil: 10 % von 240 = 24; 30 % = 3 × 24 = 72; 5 % = 12; also 35 % = 72 + 12 = 84. Ganzes: Wenn 84 genau 35 % des Ganzen sind, dann 5 % = 84 ÷ 7 = 12 und 100 % = 20 × 12 = 240. Prozentsatz: 84 von 240 ergibt 84 ÷ 240 = 0,35 = 35 %. Beachte: Die drei Zahlen 240, 84 und 35 % bleiben immer dieselben; nur die gesuchte ändert sich.
Prozent wovon?
Du weißt, dass 24 genau 30 % des Ganzen sind, und suchst das Ganze. Viele rechnen 30 % von 24 und erhalten 7,2. Doch 30 % des Ganzen sind ein kleineres Stück als das Ganze, also muss das Ganze größer als 24 sein, nicht kleiner. Die 30 % beziehen sich auf das Ganze, also genau auf das, was du nicht kennst. Besser: 30 % = 24, also 10 % = 8 und 100 % = 80. Probe: 30 % von 80 = 24.
Auf Etiketten, in Tests und Umfragen
Auf einem Etikett bedeutet „12 % Fett“, dass in je 100 g 12 g Fett stecken: In 250 g sind es 12 % von 250 = 30 g. In einem Test ergeben 17 richtige Antworten von 20 den Wert 17 ÷ 20 = 0,85, also 85 %. In einer Umfrage haben 300 Personen geantwortet, wenn 45 Personen 15 % der Antwortenden sind. Immer dieselbe Beziehung: Teil, Ganzes und Prozentsatz, wobei eine der drei Größen gesucht wird.
Teste, was du gelernt hast
Welche dieser Rechnungen ergibt 35 % von 240?
- a) 240 ÷ 35
- b) 240 + 35
- c) 35/100 × 240
- d) 240 × 35
Richtige Antwort: c) 35/100 × 240 — Ja: 35 % = 35/100 = 0,35, und 0,35 × 240 = 84. Der Teil ist der Prozentsatz (als Bruch von 100) mal das Ganze.
In einem Test hat Rui 27 der 60 Fragen richtig beantwortet. Wie viel Prozent der Fragen hat er richtig?
- a) 27 %
- b) 45 %
- c) 55 %
- d) 222 %
Richtige Antwort: b) 45 % — Ja: 27 ÷ 60 = 0,45 = 45/100 = 45 %. Teil geteilt durch Ganzes ergibt den Prozentsatz.
12 sind 40 % einer Zahl. Welche Zahl ist das?
- a) 4,8
- b) 52
- c) 480
- d) 30
Richtige Antwort: d) 30 — Ja: 40 % = 12, also 10 % = 12 ÷ 4 = 3 und 100 % = 10 × 3 = 30. Probe: 40 % von 30 = 12.
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