Matematica classe 6: Angoli complementari e supplementari
Matematica, classe 6 (Portogallo): Due angoli che sommano 90° sono complementari e due che sommano 180° sono supplementari; la somma resta uguale anche se le parti cambiano.
Sommare 90° o sommare 180°
Due angoli sono complementari quando le loro ampiezze sommano 90° (un angolo retto) e supplementari quando sommano 180° (un angolo piatto). Il complementare di 30° è 60°; il supplementare di 30° è 150°. Quando due angoli sono affiancati, l'angolo che formano insieme si chiama angolo somma: per i complementari è un angolo retto, per i supplementari un angolo piatto. Suggerimento: la C viene prima della S, come 90 viene prima di 180.
Perché la somma non cambia quando cambiano le parti
Immagina un angolo retto e, dal suo vertice, una semiretta al suo interno che lo divide in due angoli: 30° e 60°. Ruota un po' la semiretta: 45° e 45°; ancora un po': 70° e 20°. Le due parti cambiano, ma sommano sempre 90°, perché l'angolo somma, il retto, non è cambiato: quello che uno guadagna, l'altro lo perde. Lo stesso accade con un angolo piatto diviso in qualsiasi modo: le parti sommano sempre 180°. Per questo, conoscendo un angolo, conosci l'altro.
Un caso: il complementare e il supplementare di 35°
Un angolo misura 35°. Complementare: 90° − 35° = 55°. Supplementare: 180° − 35° = 145°. Verifica: 35° + 55° = 90° e 35° + 145° = 180°. Nota che 145° − 55° = 90°. Un altro problema: su una retta, una semiretta forma due angoli affiancati, e uno misura 128°. Insieme formano un angolo piatto, quindi l'altro misura 180° − 128° = 52°.
La trappola: scambiare 90° e 180°
Per il complementare di 40°, c'è chi fa 180° − 40° = 140°, ma quello è il supplementare; il complementare è 90° − 40° = 50°. Secondo errore: credere che gli angoli debbano essere affiancati. Non è necessario: 30° e 60° sono complementari anche in angoli diversi del foglio; formano un angolo somma visibile solo quando sono adiacenti. Infine, un angolo ottuso, come 100°, non ha complementare (supera già 90°), ma ha un supplementare: 80°.
Dove lo vedi fuori dalla scuola
Quando apri un portatile a 110°, mancano 180° − 110° = 70° perché lo schermo sia disteso: quegli angoli sono supplementari. In una cornice, ogni angolo unisce due listelli tagliati a 45°: 45° + 45° = 90°, complementari. Ogni volta che una cosa ruota e l'altra parte «si restringe», il totale resta uguale: è ciò che ti permette di trovare un angolo senza misurarlo.
Metti alla prova quello che hai imparato
Quale di queste coppie di angoli è complementare?
- a) 20° e 160°
- b) 30° e 30°
- c) 25° e 65°
- d) 100° e 80°
Risposta corretta: c) 25° e 65° — Sì: 25° + 65° = 90°, un angolo retto. Ciascuno è il complementare dell'altro.
Tre angoli affiancati formano un angolo piatto. Due di essi misurano 40° e 65°. Quanto misura il terzo?
- a) 105°
- b) 75°
- c) 25°
- d) 140°
Risposta corretta: b) 75° — Sì: l'angolo somma è 180°, quindi il terzo misura 180° − (40° + 65°) = 180° − 105° = 75°.
Quanto misura il complementare di un angolo di 40°?
- a) 140°
- b) 90°
- c) 320°
- d) 50°
Risposta corretta: d) 50° — Sì: 90° − 40° = 50°, e 40° + 50° = 90°, un angolo retto.
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