Mathématiques 6e année : Angles complémentaires et supplémentaires
Mathématiques, 6e année (Portugal) : Deux angles dont la somme est 90° sont complémentaires, et deux dont la somme est 180° sont supplémentaires ; la somme reste la même même si les parties changent.
Faire 90° ou faire 180°
Deux angles sont complémentaires quand leurs amplitudes ont pour somme 90° (un angle droit) et supplémentaires quand elle vaut 180° (un angle plat). Le complémentaire de 30° est 60° ; le supplémentaire de 30° est 150°. Quand deux angles sont côte à côte, l'angle qu'ils forment ensemble s'appelle l'angle somme : pour des angles complémentaires c'est un angle droit, pour des angles supplémentaires un angle plat. Astuce : C vient avant S, comme 90 vient avant 180.
Pourquoi la somme ne change pas quand les parties changent
Imagine un angle droit et, depuis son sommet, une demi-droite à l'intérieur qui le partage en deux angles : 30° et 60°. Fais tourner la demi-droite un peu : 45° et 45° ; encore un peu : 70° et 20°. Les deux parties changent, mais leur somme reste 90°, parce que l'angle somme, l'angle droit, n'a pas changé : ce que l'un gagne, l'autre le perd. Il en va de même pour un angle plat partagé n'importe comment : les parties font toujours 180°. C'est pourquoi, en connaissant un angle, tu connais l'autre.
Un cas : le complémentaire et le supplémentaire de 35°
Un angle mesure 35°. Complémentaire : 90° − 35° = 55°. Supplémentaire : 180° − 35° = 145°. Vérification : 35° + 55° = 90° et 35° + 145° = 180°. Remarque que 145° − 55° = 90°. Autre problème : sur une droite, une demi-droite forme deux angles côte à côte, et l'un mesure 128°. Ensemble ils forment un angle plat, donc l'autre mesure 180° − 128° = 52°.
Le piège : intervertir 90° et 180°
Pour le complémentaire de 40°, certains font 180° − 40° = 140°, mais c'est le supplémentaire ; le complémentaire est 90° − 40° = 50°. Deuxième erreur : croire que les angles doivent être côte à côte. Ce n'est pas nécessaire : 30° et 60° sont complémentaires même dans des coins différents de la feuille ; ils ne forment un angle somme visible que s'ils sont adjacents. Enfin, un angle obtus, comme 100°, n'a pas de complémentaire (il dépasse déjà 90°), mais il a un supplémentaire : 80°.
Où tu le vois en dehors de l'école
Quand tu ouvres un ordinateur portable à 110°, il reste 180° − 110° = 70° avant que l'écran soit à plat : ces angles sont supplémentaires. Dans un cadre, chaque coin réunit deux baguettes coupées à 45° : 45° + 45° = 90°, complémentaires. Chaque fois qu'une partie tourne et que l'autre « rétrécit », le total reste le même : c'est ce qui te permet de trouver un angle sans le mesurer.
Teste ce que tu as appris
Laquelle de ces paires d'angles est complémentaire ?
- a) 20° et 160°
- b) 30° et 30°
- c) 25° et 65°
- d) 100° et 80°
Bonne réponse: c) 25° et 65° — Oui : 25° + 65° = 90°, un angle droit. Chacun est le complémentaire de l'autre.
Trois angles côte à côte forment un angle plat. Deux d'entre eux mesurent 40° et 65°. Combien mesure le troisième ?
- a) 105°
- b) 75°
- c) 25°
- d) 140°
Bonne réponse: b) 75° — Oui : l'angle somme est 180°, donc le troisième mesure 180° − (40° + 65°) = 180° − 105° = 75°.
Combien mesure le complémentaire d'un angle de 40° ?
- a) 140°
- b) 90°
- c) 320°
- d) 50°
Bonne réponse: d) 50° — Oui : 90° − 40° = 50°, et 40° + 50° = 90°, un angle droit.
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