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Matemática 6.º ano: Ângulos complementares e suplementares

Matemática, 6.º ano (Portugal): Dois ângulos que somam 90° são complementares e dois que somam 180° são suplementares; a soma mantém-se, mesmo que as partes mudem.

Somar 90° ou somar 180°

Dois ângulos são complementares quando as suas amplitudes somam 90° (um ângulo reto) e suplementares quando somam 180° (um ângulo raso). O complementar de 30° é 60°; o suplementar de 30° é 150°. Quando os dois ângulos estão lado a lado, o ângulo formado por ambos juntos chama-se ângulo soma: nos complementares é um ângulo reto e nos suplementares é um ângulo raso. Dica: C vem antes de S, tal como 90 vem antes de 180.

Porque a soma não muda quando as partes mudam

Imagina um ângulo reto e, a partir do vértice, uma semirreta lá dentro que o divide em dois ângulos: 30° e 60°. Roda a semirreta um pouco: 45° e 45°; mais um pouco: 70° e 20°. As duas partes mudam, mas somam sempre 90°, porque o ângulo soma, o reto, não mudou: o que um ganha, o outro perde. O mesmo acontece com um ângulo raso dividido de qualquer maneira: as partes somam sempre 180°. Por isso, conhecendo um dos ângulos, sabes o outro.

Um caso: o complementar e o suplementar de 35°

Um ângulo mede 35°. Complementar: 90° − 35° = 55°. Suplementar: 180° − 35° = 145°. Confere: 35° + 55° = 90° e 35° + 145° = 180°. Repara que 145° − 55° = 90°. Outro problema: numa reta, uma semirreta forma dois ângulos lado a lado, e um mede 128°. Juntos formam um ângulo raso, por isso o outro mede 180° − 128° = 52°.

A armadilha: trocar o 90° pelo 180°

Para o complementar de 40°, há quem faça 180° − 40° = 140°, mas isso é o suplementar; o complementar é 90° − 40° = 50°. Segundo engano: achar que os ângulos têm de estar lado a lado. Não têm: 30° e 60° são complementares mesmo em cantos diferentes da folha; só formam um ângulo soma visível quando estão adjacentes. Por fim, um ângulo obtuso, como 100°, não tem complementar (já passa de 90°), mas tem suplementar: 80°.

Onde vês isto fora da escola

Quando abres um portátil a 110°, faltam 180° − 110° = 70° para o ecrã ficar deitado: esses ângulos são suplementares. Numa moldura, cada canto junta duas ripas cortadas a 45°: 45° + 45° = 90°, complementares. Sempre que uma coisa roda e a outra parte «encolhe», o total mantém-se: é isso que te deixa descobrir um ângulo sem o medir.

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