Mathematik Klasse 6: Komplementwinkel und Supplementwinkel
Mathematik, Klasse 6 (Portugal): Zwei Winkel mit der Summe 90° sind Komplementwinkel, zwei mit der Summe 180° Supplementwinkel; die Summe bleibt gleich, auch wenn sich die Teile ändern.
Zusammen 90° oder zusammen 180°
Zwei Winkel sind Komplementwinkel, wenn ihre Größen zusammen 90° ergeben (ein rechter Winkel), und Supplementwinkel, wenn sie zusammen 180° ergeben (ein gestreckter Winkel). Das Komplement von 30° ist 60°; das Supplement von 30° ist 150°. Liegen zwei Winkel nebeneinander, heißt der Winkel, den sie zusammen bilden, Summenwinkel: Bei Komplementwinkeln ist er ein rechter, bei Supplementwinkeln ein gestreckter Winkel. Merkhilfe: K kommt vor S, wie 90 vor 180.
Warum die Summe gleich bleibt, wenn sich die Teile ändern
Stell dir einen rechten Winkel vor und von seinem Scheitel aus einen Strahl im Inneren, der ihn in zwei Winkel teilt: 30° und 60°. Dreh den Strahl ein wenig: 45° und 45°; noch ein wenig: 70° und 20°. Die beiden Teile ändern sich, aber sie ergeben immer 90°, weil der Summenwinkel, der rechte Winkel, gleich geblieben ist: Was der eine gewinnt, verliert der andere. Dasselbe gilt für einen gestreckten Winkel, egal wie er geteilt wird: Die Teile ergeben immer 180°. Deshalb kennst du mit einem Winkel auch den anderen.
Ein Beispiel: Komplement und Supplement von 35°
Ein Winkel misst 35°. Komplement: 90° − 35° = 55°. Supplement: 180° − 35° = 145°. Probe: 35° + 55° = 90° und 35° + 145° = 180°. Beachte: 145° − 55° = 90°. Noch eine Aufgabe: Auf einer Geraden bildet ein Strahl zwei nebeneinanderliegende Winkel, einer misst 128°. Zusammen bilden sie einen gestreckten Winkel, also misst der andere 180° − 128° = 52°.
Die Falle: 90° und 180° vertauschen
Für das Komplement von 40° rechnen manche 180° − 40° = 140°, aber das ist das Supplement; das Komplement ist 90° − 40° = 50°. Zweiter Ausrutscher: zu glauben, die Winkel müssten nebeneinanderliegen. Müssen sie nicht: 30° und 60° sind auch in verschiedenen Ecken des Blattes Komplementwinkel; einen sichtbaren Summenwinkel bilden sie nur, wenn sie aneinanderliegen. Schließlich hat ein stumpfer Winkel wie 100° kein Komplement (er ist schon über 90°), aber ein Supplement: 80°.
Wo du das außerhalb der Schule siehst
Öffnest du einen Laptop auf 110°, fehlen 180° − 110° = 70°, bis der Bildschirm flach liegt: Diese Winkel sind Supplementwinkel. Bei einem Bilderrahmen verbindet jede Ecke zwei auf 45° geschnittene Leisten: 45° + 45° = 90°, Komplementwinkel. Immer wenn sich etwas dreht und der andere Teil „schrumpft“, bleibt die Summe gleich: So findest du einen Winkel, ohne ihn zu messen.
Teste, was du gelernt hast
Welches dieser Winkelpaare sind Komplementwinkel?
- a) 20° und 160°
- b) 30° und 30°
- c) 25° und 65°
- d) 100° und 80°
Richtige Antwort: c) 25° und 65° — Ja: 25° + 65° = 90°, ein rechter Winkel. Jeder ist das Komplement des anderen.
Drei nebeneinanderliegende Winkel bilden einen gestreckten Winkel. Zwei davon messen 40° und 65°. Wie groß ist der dritte?
- a) 105°
- b) 75°
- c) 25°
- d) 140°
Richtige Antwort: b) 75° — Ja: Der Summenwinkel ist 180°, also misst der dritte 180° − (40° + 65°) = 180° − 105° = 75°.
Wie groß ist das Komplement eines 40°-Winkels?
- a) 140°
- b) 90°
- c) 320°
- d) 50°
Richtige Antwort: d) 50° — Ja: 90° − 40° = 50°, und 40° + 50° = 90°, ein rechter Winkel.
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