Matemáticas 6.º curso: Ángulos complementarios y suplementarios
Matemáticas, 6.º curso (Portugal): Dos ángulos que suman 90° son complementarios y dos que suman 180° son suplementarios; la suma se mantiene aunque las partes cambien.
Sumar 90° o sumar 180°
Dos ángulos son complementarios cuando sus amplitudes suman 90° (un ángulo recto) y suplementarios cuando suman 180° (un ángulo llano). El complementario de 30° es 60°; el suplementario de 30° es 150°. Cuando dos ángulos están uno al lado del otro, el ángulo que forman juntos se llama ángulo suma: en los complementarios es un ángulo recto y en los suplementarios un ángulo llano. Pista: la C va antes que la S, igual que 90 va antes que 180.
Por qué la suma no cambia cuando cambian las partes
Imagina un ángulo recto y, desde su vértice, una semirrecta dentro que lo divide en dos ángulos: 30° y 60°. Gira la semirrecta un poco: 45° y 45°; un poco más: 70° y 20°. Las dos partes cambian, pero siempre suman 90°, porque el ángulo suma, el recto, no ha cambiado: lo que uno gana, el otro lo pierde. Lo mismo pasa con un ángulo llano dividido de cualquier manera: las partes siempre suman 180°. Por eso, conociendo un ángulo, sabes el otro.
Un caso: el complementario y el suplementario de 35°
Un ángulo mide 35°. Complementario: 90° − 35° = 55°. Suplementario: 180° − 35° = 145°. Comprueba: 35° + 55° = 90° y 35° + 145° = 180°. Fíjate en que 145° − 55° = 90°. Otro problema: sobre una recta, una semirrecta forma dos ángulos uno al lado del otro, y uno mide 128°. Juntos forman un ángulo llano, así que el otro mide 180° − 128° = 52°.
La trampa: cambiar el 90° por el 180°
Para el complementario de 40°, hay quien hace 180° − 40° = 140°, pero eso es el suplementario; el complementario es 90° − 40° = 50°. Segundo despiste: creer que los ángulos tienen que estar uno al lado del otro. No hace falta: 30° y 60° son complementarios aunque estén en esquinas distintas de la hoja; solo forman un ángulo suma visible cuando son adyacentes. Por último, un ángulo obtuso, como 100°, no tiene complementario (ya pasa de 90°), pero sí suplementario: 80°.
Dónde lo ves fuera de la escuela
Cuando abres un portátil a 110°, faltan 180° − 110° = 70° para que la pantalla quede tumbada: esos ángulos son suplementarios. En un marco, cada esquina une dos listones cortados a 45°: 45° + 45° = 90°, complementarios. Siempre que algo gira y la otra parte «se encoge», el total se mantiene: eso te permite hallar un ángulo sin medirlo.
Pon a prueba lo que has aprendido
¿Cuál de estos pares de ángulos es complementario?
- a) 20° y 160°
- b) 30° y 30°
- c) 25° y 65°
- d) 100° y 80°
Respuesta correcta: c) 25° y 65° — Sí: 25° + 65° = 90°, un ángulo recto. Cada uno es el complementario del otro.
Tres ángulos uno al lado del otro forman un ángulo llano. Dos de ellos miden 40° y 65°. ¿Cuánto mide el tercero?
- a) 105°
- b) 75°
- c) 25°
- d) 140°
Respuesta correcta: b) 75° — Sí: el ángulo suma es 180°, así que el tercero mide 180° − (40° + 65°) = 180° − 105° = 75°.
¿Cuánto mide el complementario de un ángulo de 40°?
- a) 140°
- b) 90°
- c) 320°
- d) 50°
Respuesta correcta: d) 50° — Sí: 90° − 40° = 50°, y 40° + 50° = 90°, un ángulo recto.
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