Matematica classe 6: Volume del parallelepipedo e del cubo
Matematica, classe 6 (Portogallo): Riempi una scatola strato per strato e conta i cubetti unitari: lunghezza × larghezza × altezza e, nel cubo, spigolo × spigolo × spigolo.
Contare i cubetti per strati
Riempi un parallelepipedo con cubetti unitari. Lo strato in basso ha lunghezza × larghezza cubetti, uno per ogni quadrato della base. Poi impili tanti strati quanti ne dice l'altezza. Quindi V = lunghezza × larghezza × altezza, cioè l'area della base per l'altezza. Un cubo è un parallelepipedo con le tre dimensioni uguali allo spigolo a, perciò V = a × a × a = a³, che si legge «a al cubo».
Moltiplicare sostituisce il contare
Non serve riempire la scatola: uno strato è un rettangolo di cubetti, e lo stesso strato si ripete. Contare i cubetti uno a uno o moltiplicare dà lo stesso risultato, e moltiplicare è molto più veloce. Spiega anche le unità: un cubo con 1 dm di spigolo è lungo, largo e alto 10 cm, quindi contiene 10 × 10 × 10 = 1000 cubetti da 1 cm³. Ecco perché 1 dm³ = 1000 cm³, e lo stesso cubo contiene 1 l.
Una scatola, un cubo e un acquario
Scatola di 5 cm per 3 cm per 4 cm: lo strato in basso ha 5 × 3 = 15 cubetti, e ci sono 4 strati, quindi V = 15 × 4 = 60 cm³. Cubo di spigolo 6 cm: V = 6 × 6 × 6 = 216 cm³. Acquario di 8 dm per 4 dm per 5 dm: V = 8 × 4 × 5 = 160 dm³, e poiché 1 dm³ = 1 l, contiene 160 l quando è pieno. Usa la stessa unità per le tre dimensioni prima di moltiplicare.
a³ non è 3 × a
Il piccolo 3 di a³ dice che lo spigolo si moltiplica per sé stesso tre volte, non che si moltiplica per 3. In un cubo di spigolo 6 cm, 6 × 3 = 18 è sbagliato, e 6 × 6 = 36 è solo l'area di una faccia, in cm². Il volume è 6 × 6 × 6 = 216 cm³. Fai attenzione anche alle unità: una lunghezza si misura in cm, un'area in cm², un volume in cm³.
Imballare, riempire e impilare
Chi riempie uno scatolone per il trasloco, una vasca o una piscina gonfiabile, o impila cassette su un bancale, lavora con il volume di un parallelepipedo. Se una cassetta misura 4 dm per 3 dm per 2 dm, occupa 24 dm³, e puoi vedere quante ne stanno in uno spazio più grande confrontando i volumi. Le zollette di zucchero, i dadi e i mattoncini sono piccoli cubi in cui a³ compare da solo.
Metti alla prova quello che hai imparato
Un parallelepipedo ha una base con lati a e b e altezza h, tutto nella stessa unità. Quale espressione dà il suo volume?
- a) a + b + h
- b) a × b × h, l'area della base per l'altezza
- c) a × b
- d) 2 × (a × b + a × h + b × h)
Risposta corretta: b) a × b × h, l'area della base per l'altezza — Sì: a × b cubetti formano uno strato, e si impilano h strati, quindi V = a × b × h.
Un serbatoio a forma di parallelepipedo è lungo 6 dm, largo 5 dm e alto 3 dm. Quanti litri d'acqua lo riempiono del tutto?
- a) 30 l
- b) 900 l
- c) 14 l
- d) 90 l
Risposta corretta: d) 90 l — Sì: 6 × 5 × 3 = 90 dm³ e, poiché 1 dm³ = 1 l, il serbatoio contiene 90 l.
Qual è il volume di un cubo con 7 cm di spigolo?
- a) 49 cm³
- b) 21 cm³
- c) 343 cm³
- d) 294 cm³
Risposta corretta: c) 343 cm³ — Sì: 7 × 7 × 7 = 343. Il cubo è un parallelepipedo con le tre dimensioni uguali.
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