Matemática 6.º ano: Volume do paralelepípedo e do cubo
Matemática, 6.º ano (Portugal): Enche uma caixa camada a camada e conta os cubos unitários: comprimento × largura × altura e, no cubo, aresta × aresta × aresta.
Contar os cubos por camadas
Enche um paralelepípedo com cubos unitários. A camada de baixo tem comprimento × largura cubos, um por cada quadrado da base. Depois empilhas tantas camadas quantas a altura indica. Logo V = comprimento × largura × altura, ou seja, a área da base vezes a altura. Um cubo é um paralelepípedo com as três dimensões iguais à aresta a, por isso V = a × a × a = a³, lê-se «a ao cubo».
Multiplicar substitui contar
Não precisas de encher a caixa: uma camada é um retângulo de cubos, e a mesma camada repete-se. Contar os cubos um a um e multiplicar dão o mesmo resultado, e multiplicar é muito mais rápido. Isto explica também as unidades: um cubo de 1 dm de aresta tem 10 cm de comprimento, largura e altura, logo cabem lá 10 × 10 × 10 = 1000 cubos de 1 cm³. Por isso 1 dm³ = 1000 cm³, e esse mesmo cubo leva 1 l.
Uma caixa, um cubo e um aquário
Caixa de 5 cm por 3 cm por 4 cm: a camada de baixo tem 5 × 3 = 15 cubos, e há 4 camadas, logo V = 15 × 4 = 60 cm³. Cubo de aresta 6 cm: V = 6 × 6 × 6 = 216 cm³. Aquário de 8 dm por 4 dm por 5 dm: V = 8 × 4 × 5 = 160 dm³, e como 1 dm³ = 1 l, leva 160 l quando está cheio. Usa a mesma unidade nas três dimensões antes de multiplicar.
a³ não é 3 × a
O pequeno 3 de a³ diz que a aresta se multiplica por si mesma três vezes, não que se multiplica por 3. Num cubo de aresta 6 cm, 6 × 3 = 18 está errado, e 6 × 6 = 36 é só a área de uma face, em cm². O volume é 6 × 6 × 6 = 216 cm³. Repara também nas unidades: um comprimento mede-se em cm, uma área em cm², um volume em cm³.
Embalar, encher e empilhar
Quem arruma uma caixa de mudanças, enche um tanque ou uma piscina insuflável, ou empilha grades num palete, trabalha com o volume de um paralelepípedo. Se uma grade tem 4 dm por 3 dm por 2 dm, ocupa 24 dm³, e podes ver quantas cabem num espaço maior comparando volumes. Os cubos de açúcar, os dados e os blocos de construção são cubos pequenos onde o a³ aparece sozinho.
Testa o que aprendeste
Um paralelepípedo tem uma base de lados a e b e altura h, tudo na mesma unidade. Que expressão dá o seu volume?
- a) a + b + h
- b) a × b × h, a área da base vezes a altura
- c) a × b
- d) 2 × (a × b + a × h + b × h)
Resposta certa: b) a × b × h, a área da base vezes a altura — Sim: a × b cubos formam uma camada, e empilham-se h camadas, logo V = a × b × h.
Um depósito com forma de paralelepípedo tem 6 dm de comprimento, 5 dm de largura e 3 dm de altura. Quantos litros de água o enchem por completo?
- a) 30 l
- b) 900 l
- c) 14 l
- d) 90 l
Resposta certa: d) 90 l — Sim: 6 × 5 × 3 = 90 dm³ e, como 1 dm³ = 1 l, o depósito leva 90 l.
Qual é o volume de um cubo com 7 cm de aresta?
- a) 49 cm³
- b) 21 cm³
- c) 343 cm³
- d) 294 cm³
Resposta certa: c) 343 cm³ — Sim: 7 × 7 × 7 = 343. O cubo é um paralelepípedo com as três dimensões iguais.
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