Matemáticas 6.º curso: Volumen del paralelepípedo y del cubo
Matemáticas, 6.º curso (Portugal): Llena una caja capa a capa y cuenta los cubos unidad: largo × ancho × alto y, en el cubo, arista × arista × arista.
Contar los cubos por capas
Llena un paralelepípedo con cubos unidad. La capa de abajo tiene largo × ancho cubos, uno por cada cuadrado de la base. Luego apilas tantas capas como diga la altura. Así, V = largo × ancho × alto, es decir, el área de la base por la altura. Un cubo es un paralelepípedo con las tres dimensiones iguales a la arista a, luego V = a × a × a = a³, que se lee «a al cubo».
Multiplicar sustituye a contar
No necesitas llenar la caja: una capa es un rectángulo de cubos, y la misma capa se repite. Contar los cubos uno a uno y multiplicar dan el mismo resultado, y multiplicar es mucho más rápido. También explica las unidades: un cubo de 1 dm de arista mide 10 cm de largo, ancho y alto, así que caben 10 × 10 × 10 = 1000 cubos de 1 cm³. Por eso 1 dm³ = 1000 cm³, y ese mismo cubo lleva 1 l.
Una caja, un cubo y una pecera
Caja de 5 cm por 3 cm por 4 cm: la capa de abajo tiene 5 × 3 = 15 cubos, y hay 4 capas, luego V = 15 × 4 = 60 cm³. Cubo de arista 6 cm: V = 6 × 6 × 6 = 216 cm³. Pecera de 8 dm por 4 dm por 5 dm: V = 8 × 4 × 5 = 160 dm³, y como 1 dm³ = 1 l, lleva 160 l cuando está llena. Usa la misma unidad en las tres dimensiones antes de multiplicar.
a³ no es 3 × a
El pequeño 3 de a³ dice que la arista se multiplica por sí misma tres veces, no que se multiplique por 3. En un cubo de arista 6 cm, 6 × 3 = 18 es un error, y 6 × 6 = 36 es solo el área de una cara, en cm². El volumen es 6 × 6 × 6 = 216 cm³. Fíjate también en las unidades: una longitud se mide en cm, un área en cm², un volumen en cm³.
Embalar, llenar y apilar
Quien empaqueta una caja de mudanza, llena un depósito o una piscina hinchable, o apila cajones en un palé, trabaja con el volumen de un paralelepípedo. Si un cajón mide 4 dm por 3 dm por 2 dm, ocupa 24 dm³, y puedes ver cuántos caben en un espacio mayor comparando volúmenes. Los terrones de azúcar, los dados y los bloques de construcción son cubos pequeños donde aparece a³ por sí solo.
Pon a prueba lo que has aprendido
Un paralelepípedo tiene una base de lados a y b y altura h, todo en la misma unidad. ¿Qué expresión da su volumen?
- a) a + b + h
- b) a × b × h, el área de la base por la altura
- c) a × b
- d) 2 × (a × b + a × h + b × h)
Respuesta correcta: b) a × b × h, el área de la base por la altura — Sí: a × b cubos forman una capa, y se apilan h capas, luego V = a × b × h.
Un depósito con forma de paralelepípedo mide 6 dm de largo, 5 dm de ancho y 3 dm de alto. ¿Cuántos litros de agua lo llenan por completo?
- a) 30 l
- b) 900 l
- c) 14 l
- d) 90 l
Respuesta correcta: d) 90 l — Sí: 6 × 5 × 3 = 90 dm³ y, como 1 dm³ = 1 l, el depósito lleva 90 l.
¿Cuál es el volumen de un cubo con 7 cm de arista?
- a) 49 cm³
- b) 21 cm³
- c) 343 cm³
- d) 294 cm³
Respuesta correcta: c) 343 cm³ — Sí: 7 × 7 × 7 = 343. El cubo es un paralelepípedo con las tres dimensiones iguales.
Sigue explorando
Otros idiomas
Cargando MyLeoNes™…