Matematica classe 7: Sommare e sottrarre numeri interi
Matematica, classe 7 (Portogallo): Sommare muovendosi sulla retta numerica, trasformare ogni sottrazione in una somma e sapere quali proprietà valgono.
Sommare è camminare sulla retta
Aggiungere un numero positivo ti sposta a destra sulla retta numerica; aggiungere un negativo ti sposta a sinistra. Parti da 3 e aggiungi −5: fai 5 unità a sinistra e arrivi a −2, quindi 3 + (−5) = −2. In una storia: 3 € in tasca e una spesa di 5 € ti lasciano con un debito di 2 €. L'ordine non conta: −4 + 7 = 7 + (−4) = 3 (commutativa), e puoi raggruppare come vuoi: (−4 + 7) + (−5) = −4 + (7 + (−5)) = −2 (associativa).
Sottrarre è sommare l'opposto
Sottrarre 5 da 3 equivale a sommare l'opposto di 5: 3 − 5 = 3 + (−5) = −2. Ogni sottrazione diventa così una somma. Ma la sottrazione non è commutativa: 3 − 5 = −2 e 5 − 3 = 2. E non è associativa: (10 − 4) − 3 = 3 ma 10 − (4 − 3) = 9. L'addizione ha entrambe le proprietà, quindi per raggruppare liberamente riscrivi prima tutto come somma.
L'estratto conto
Un saldo parte da 0 € e ha questi movimenti, in euro: +45, −30, +12, −50, +28, −15. Da sinistra a destra: 45 + (−30) = 15; 15 + 12 = 27; 27 + (−50) = −23; −23 + 28 = 5; 5 + (−15) = −10. Oppure raggruppando: positivi 45 + 12 + 28 = 85, negativi (−30) + (−50) + (−15) = −95, e 85 + (−95) = −10. Le due strade danno −10 €: la commutativa e l'associativa ti lasciano scegliere la più semplice.
Sottrarre non fa sempre diminuire
L'errore ragionevole viene dai naturali, dove sottrarre faceva sempre diminuire il numero. Qui sottrarre un negativo lo fa aumentare: 3 − (−4) = 3 + 4 = 7. Un caso reale: la temperatura è passata da −6 °C a 5 °C. L'aumento è 5 − (−6) = 5 + 6 = 11 gradi, non −1 né 1. Un'altra immagine: se ti tolgono un debito di 4 €, resti con 4 € in più.
Ascensori, conti e termometri
Sommare e sottrarre interi succede nella vita di ogni giorno: un ascensore che si muove tra piani sopra e sotto il piano terra, un estratto conto con accrediti e addebiti, la variazione di temperatura tra mattina e pomeriggio, i punti di un gioco che possono scendere sotto zero. Ogni volta scegli se andare da sinistra a destra o raggruppare prima i positivi e i negativi.
Metti alla prova quello che hai imparato
La temperatura è −3 °C e poi scende di altri 4 gradi. Quale addizione dà la nuova temperatura?
- a) −3 + 4 = 1
- b) −3 + (−4) = −1
- c) −3 + (−4) = −7
- d) 3 + 4 = 7
Risposta corretta: c) −3 + (−4) = −7 — Sì: una discesa di 4 è sommare −4. Da −3 vai 4 unità a sinistra e arrivi a −7.
Confronta (10 − 4) − 3 con 10 − (4 − 3). Che cosa è vero?
- a) Entrambe valgono 3, perché la sottrazione è associativa
- b) La prima è 3 e la seconda è 9: il raggruppamento cambia il risultato
- c) La prima è 9 e la seconda è 3
- d) Entrambe valgono 9
Risposta corretta: b) La prima è 3 e la seconda è 9: il raggruppamento cambia il risultato — Sì: (10 − 4) − 3 = 6 − 3 = 3, ma 10 − (4 − 3) = 10 − 1 = 9. La sottrazione non è associativa.
La temperatura è passata da −6 °C a 5 °C. Di quanti gradi è salita?
- a) −1, da 5 + (−6)
- b) 1, da 6 − 5
- c) −11
- d) 11, da 5 − (−6) = 5 + 6
Risposta corretta: d) 11, da 5 − (−6) = 5 + 6 — Sì: sottrarre −6 è sommare il suo opposto, 6. Da −6 a 0 sono 6 gradi e da 0 a 5 altri 5: 11.
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