Matemática 7.º ano: Somar e subtrair números inteiros
Matemática, 7.º ano (Portugal): Somar andando na reta numérica, transformar toda a subtração numa adição e saber que propriedades se mantêm.
Somar é andar na reta
Somar um número positivo é andar para a direita na reta numérica; somar um negativo é andar para a esquerda. Começa em 3 e soma −5: andas 5 unidades para a esquerda e chegas a −2, ou seja, 3 + (−5) = −2. Numa história: 3 € no bolso e uma despesa de 5 € deixam-te a dever 2 €. A ordem não importa: −4 + 7 = 7 + (−4) = 3 (comutativa), e podes agrupar como quiseres: (−4 + 7) + (−5) = −4 + (7 + (−5)) = −2 (associativa).
Subtrair é somar o simétrico
Subtrair 5 a 3 é o mesmo que somar o simétrico de 5: 3 − 5 = 3 + (−5) = −2. Assim, toda a subtração passa a ser uma adição. Mas a subtração não é comutativa: 3 − 5 = −2 e 5 − 3 = 2. E não é associativa: (10 − 4) − 3 = 3, mas 10 − (4 − 3) = 9. A adição tem as duas propriedades, por isso, para reagrupar à vontade, escreve primeiro tudo como adição.
Um extrato de conta
Um saldo começa em 0 € e tem estes movimentos, em euros: +45, −30, +12, −50, +28, −15. Da esquerda para a direita: 45 + (−30) = 15; 15 + 12 = 27; 27 + (−50) = −23; −23 + 28 = 5; 5 + (−15) = −10. Ou agrupando: positivos 45 + 12 + 28 = 85, negativos (−30) + (−50) + (−15) = −95, e 85 + (−95) = −10. Os dois caminhos dão −10 €: a comutativa e a associativa deixam-te escolher o mais simples.
Subtrair nem sempre diminui
O erro razoável vem dos naturais, onde subtrair fazia sempre o número diminuir. Aqui, subtrair um negativo faz aumentar: 3 − (−4) = 3 + 4 = 7. Um caso real: a temperatura passou de −6 °C para 5 °C. A subida é 5 − (−6) = 5 + 6 = 11 graus, e não −1 nem 1. Outra imagem: se te retirarem uma dívida de 4 €, ficas 4 € mais rico.
Elevadores, contas e termómetros
Somar e subtrair inteiros acontece no dia a dia: um elevador que anda entre pisos acima e abaixo do rés-do-chão, o extrato do banco com créditos e débitos, a variação de temperatura entre a manhã e a tarde, os pontos de um jogo que podem ficar abaixo de zero. Em cada caso escolhes se vais da esquerda para a direita ou se agrupas primeiro os positivos e os negativos.
Testa o que aprendeste
A temperatura é de −3 °C e depois desce mais 4 graus. Que adição dá a nova temperatura?
- a) −3 + 4 = 1
- b) −3 + (−4) = −1
- c) −3 + (−4) = −7
- d) 3 + 4 = 7
Resposta certa: c) −3 + (−4) = −7 — Sim: uma descida de 4 é somar −4. A partir de −3 andas 4 unidades para a esquerda e chegas a −7.
Compara (10 − 4) − 3 com 10 − (4 − 3). O que é verdade?
- a) Ambas dão 3, porque a subtração é associativa
- b) A primeira é 3 e a segunda é 9: o agrupamento muda o resultado
- c) A primeira é 9 e a segunda é 3
- d) Ambas dão 9
Resposta certa: b) A primeira é 3 e a segunda é 9: o agrupamento muda o resultado — Sim: (10 − 4) − 3 = 6 − 3 = 3, mas 10 − (4 − 3) = 10 − 1 = 9. A subtração não é associativa.
A temperatura passou de −6 °C para 5 °C. Quantos graus subiu?
- a) −1, de 5 + (−6)
- b) 1, de 6 − 5
- c) −11
- d) 11, de 5 − (−6) = 5 + 6
Resposta certa: d) 11, de 5 − (−6) = 5 + 6 — Sim: subtrair −6 é somar o seu simétrico, 6. De −6 a 0 são 6 graus e de 0 a 5 são mais 5: 11.
Continua a explorar
Outras línguas
A carregar o MyLeoNes™…