Matemáticas 7.º curso: Sumar y restar números enteros
Matemáticas, 7.º curso (Portugal): Sumar moviéndose por la recta numérica, convertir toda resta en una suma y saber qué propiedades se mantienen.
Sumar es caminar por la recta
Sumar un número positivo te mueve a la derecha en la recta numérica; sumar un negativo te mueve a la izquierda. Empieza en 3 y suma −5: avanzas 5 unidades a la izquierda y llegas a −2, así que 3 + (−5) = −2. En una historia: 3 € en el bolsillo y un gasto de 5 € te dejan debiendo 2 €. El orden no importa: −4 + 7 = 7 + (−4) = 3 (conmutativa), y puedes agrupar como quieras: (−4 + 7) + (−5) = −4 + (7 + (−5)) = −2 (asociativa).
Restar es sumar el opuesto
Restar 5 a 3 es lo mismo que sumar el opuesto de 5: 3 − 5 = 3 + (−5) = −2. Así, toda resta se convierte en una suma. Pero la resta no es conmutativa: 3 − 5 = −2 y 5 − 3 = 2. Y no es asociativa: (10 − 4) − 3 = 3 pero 10 − (4 − 3) = 9. La suma tiene las dos propiedades, así que para reagrupar con libertad, escribe antes todo como suma.
Un extracto de cuenta
Un saldo empieza en 0 € y tiene estos movimientos, en euros: +45, −30, +12, −50, +28, −15. De izquierda a derecha: 45 + (−30) = 15; 15 + 12 = 27; 27 + (−50) = −23; −23 + 28 = 5; 5 + (−15) = −10. O agrupando: positivos 45 + 12 + 28 = 85, negativos (−30) + (−50) + (−15) = −95, y 85 + (−95) = −10. Los dos caminos dan −10 €: la conmutativa y la asociativa te dejan elegir el más simple.
Restar no siempre disminuye
El error razonable viene de los naturales, donde restar siempre hacía el número más pequeño. Aquí, restar un negativo lo hace mayor: 3 − (−4) = 3 + 4 = 7. Un caso real: la temperatura pasó de −6 °C a 5 °C. La subida es 5 − (−6) = 5 + 6 = 11 grados, no −1 ni 1. Otra imagen: si te quitan una deuda de 4 €, quedas 4 € mejor.
Ascensores, cuentas y termómetros
Sumar y restar enteros ocurre en la vida diaria: un ascensor que se mueve entre plantas sobre y bajo la planta baja, un extracto bancario con ingresos y cargos, el cambio de temperatura entre la mañana y la tarde, los puntos de un juego que pueden bajar de cero. En cada caso eliges si ir de izquierda a derecha o agrupar antes los positivos y los negativos.
Pon a prueba lo que has aprendido
La temperatura es de −3 °C y luego baja otros 4 grados. ¿Qué suma da la nueva temperatura?
- a) −3 + 4 = 1
- b) −3 + (−4) = −1
- c) −3 + (−4) = −7
- d) 3 + 4 = 7
Respuesta correcta: c) −3 + (−4) = −7 — Sí: una bajada de 4 es sumar −4. Desde −3 vas 4 unidades a la izquierda y llegas a −7.
Compara (10 − 4) − 3 con 10 − (4 − 3). ¿Qué es verdad?
- a) Ambas dan 3, porque la resta es asociativa
- b) La primera es 3 y la segunda es 9: la agrupación cambia el resultado
- c) La primera es 9 y la segunda es 3
- d) Ambas dan 9
Respuesta correcta: b) La primera es 3 y la segunda es 9: la agrupación cambia el resultado — Sí: (10 − 4) − 3 = 6 − 3 = 3, pero 10 − (4 − 3) = 10 − 1 = 9. La resta no es asociativa.
La temperatura pasó de −6 °C a 5 °C. ¿Cuántos grados subió?
- a) −1, de 5 + (−6)
- b) 1, de 6 − 5
- c) −11
- d) 11, de 5 − (−6) = 5 + 6
Respuesta correcta: d) 11, de 5 − (−6) = 5 + 6 — Sí: restar −6 es sumar su opuesto, 6. De −6 a 0 son 6 grados y de 0 a 5, otros 5: 11.
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