Figure equivalenti e area del parallelogramma — Matematica, 11–13
Stessa area, forme diverse: taglia e sposta dei pezzi per vedere perché il parallelogramma ha area base × altezza.
Stessa area, forme diverse
Due figure sono equivalenti quando hanno la stessa area, anche se le forme sono diverse. Un parallelogramma ha i lati opposti paralleli. La sua altezza è la distanza tra due lati paralleli, misurata in perpendicolare, e non il lato inclinato. Ogni base ha la sua altezza. Un parallelogramma è equivalente al rettangolo con la stessa base e la stessa altezza, perciò la sua area è base × altezza.
Perché l'area è base × altezza
Taglia un triangolo rettangolo a un'estremità del parallelogramma e incollalo all'altra estremità: ottieni un rettangolo. Non è stato aggiunto né tolto nulla, solo spostato, quindi l'area è la stessa. Quel rettangolo ha la stessa base e la stessa altezza del parallelogramma, e la sua area è base × altezza. Se fai scorrere il lato in alto lungo la sua parallela, senza cambiare base e altezza, anche l'area non cambia.
Calcolare l'area di un parallelogramma
Un parallelogramma ha una base di 8 cm, un lato inclinato di 5 cm e un'altezza di 4 cm. Area = base × altezza = 8 × 4 = 32 cm². Il lato di 5 cm non entra nel calcolo. Se prendi il lato di 5 cm come base, l'altezza corrispondente cambia: 5 × altezza = 32, quindi altezza = 32 ÷ 5 = 6,4 cm. Un altro rettangolo equivalente è quello di 16 cm per 2 cm, perché 16 × 2 = 32. Stessa area, forme diverse.
La trappola: usare il lato inclinato come altezza
È naturale moltiplicare i due lati che si vedono: 8 × 5 = 40 cm². È sbagliato, perché il lato inclinato non è perpendicolare alla base. Solo l'altezza, misurata in perpendicolare, dà l'area giusta: 8 × 4 = 32 cm². Un'altra confusione: credere che figure equivalenti debbano avere lo stesso perimetro. Il parallelogramma di lati 8 cm e 5 cm ha perimetro 26 cm; il rettangolo di 8 cm per 4 cm ha 24 cm, eppure le due aree sono 32 cm².
Dove lo vedi fuori dalla scuola
Una piastrella a forma di parallelogramma copre la stessa area di una rettangolare con la stessa base e la stessa altezza, perciò il numero di pezzi per coprire un pavimento si calcola a partire dall'area. Puoi anche confrontare forme su carta tagliando e spostando dei pezzi: se i pezzi sono gli stessi, l'area è la stessa, per quanto cambi la forma.
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