Figures de même aire et aire du parallélogramme — Mathématiques, 11–13
Même aire, formes différentes : découpe et déplace des morceaux pour voir pourquoi un parallélogramme a pour aire base × hauteur.
Même aire, formes différentes
Deux figures sont équivalentes quand elles ont la même aire, même si leurs formes diffèrent. Un parallélogramme a ses côtés opposés parallèles. Sa hauteur est la distance entre deux côtés parallèles, mesurée à angle droit, et non le côté incliné. Chaque base a sa hauteur. Un parallélogramme a la même aire que le rectangle de même base et de même hauteur, donc son aire est base × hauteur.
Pourquoi l'aire est base × hauteur
Coupe un triangle rectangle à une extrémité du parallélogramme et colle-le à l'autre extrémité : tu obtiens un rectangle. Rien n'a été ajouté ni retiré, seulement déplacé, donc l'aire est la même. Ce rectangle a la même base et la même hauteur que le parallélogramme, et son aire est base × hauteur. Si tu fais glisser le côté du haut le long de sa parallèle, sans changer la base ni la hauteur, l'aire ne change pas non plus.
Calculer l'aire d'un parallélogramme
Un parallélogramme a une base de 8 cm, un côté incliné de 5 cm et une hauteur de 4 cm. Aire = base × hauteur = 8 × 4 = 32 cm². Le côté de 5 cm n'intervient pas. Si tu prends le côté de 5 cm comme base, la hauteur correspondante change : 5 × hauteur = 32, donc hauteur = 32 ÷ 5 = 6,4 cm. Un autre rectangle de même aire mesure 16 cm sur 2 cm, car 16 × 2 = 32. Même aire, formes différentes.
Le piège : prendre le côté incliné pour la hauteur
Il est naturel de multiplier les deux côtés qu'on voit : 8 × 5 = 40 cm². C'est faux, car le côté incliné n'est pas perpendiculaire à la base. Seule la hauteur, mesurée à angle droit, donne la bonne aire : 8 × 4 = 32 cm². Autre confusion : croire que des figures de même aire ont le même périmètre. Le parallélogramme de côtés 8 cm et 5 cm a pour périmètre 26 cm ; le rectangle de 8 cm sur 4 cm a 24 cm, et pourtant les deux aires valent 32 cm².
Où tu le vois en dehors de l'école
Un carreau en forme de parallélogramme couvre la même aire qu'un carreau rectangulaire de même base et de même hauteur, donc le nombre de carreaux pour couvrir un sol se calcule à partir de l'aire. Tu peux aussi comparer des formes sur papier en découpant et en déplaçant des morceaux : si les morceaux sont les mêmes, l'aire est la même, même si la forme change beaucoup.
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