Figuras equivalentes y área del paralelogramo — Matemáticas, 11–13
Misma área, formas distintas: corta y cambia trozos de sitio para ver por qué el paralelogramo tiene área base × altura.
Misma área, formas distintas
Dos figuras son equivalentes cuando tienen la misma área, aunque sus formas sean distintas. Un paralelogramo tiene los lados opuestos paralelos. Su altura es la distancia entre dos lados paralelos, medida en perpendicular, y no el lado inclinado. Cada base tiene su altura. Un paralelogramo es equivalente al rectángulo con la misma base y la misma altura, por eso su área es base × altura.
Por qué el área es base × altura
Corta un triángulo rectángulo de un extremo del paralelogramo y pégalo en el otro extremo: obtienes un rectángulo. No se ha añadido ni quitado nada, solo cambiado de sitio, así que el área es la misma. Ese rectángulo tiene la misma base y la misma altura que el paralelogramo, y su área es base × altura. Si deslizas el lado de arriba a lo largo de su paralela, sin cambiar la base ni la altura, el área tampoco cambia.
Calcular el área de un paralelogramo
Un paralelogramo tiene una base de 8 cm, un lado inclinado de 5 cm y una altura de 4 cm. Área = base × altura = 8 × 4 = 32 cm². El lado de 5 cm no entra en la cuenta. Si tomas el lado de 5 cm como base, la altura correspondiente cambia: 5 × altura = 32, luego altura = 32 ÷ 5 = 6,4 cm. Otro rectángulo equivalente es el de 16 cm por 2 cm, porque 16 × 2 = 32. Misma área, formas distintas.
La trampa: usar el lado inclinado como altura
Es natural multiplicar los dos lados que se ven: 8 × 5 = 40 cm². Está mal, porque el lado inclinado no es perpendicular a la base. Solo la altura, medida en perpendicular, da el área correcta: 8 × 4 = 32 cm². Otra confusión: creer que las figuras equivalentes tienen que tener el mismo perímetro. El paralelogramo de lados 8 cm y 5 cm tiene perímetro 26 cm; el rectángulo de 8 cm por 4 cm tiene 24 cm, y las dos áreas son 32 cm².
Dónde lo ves fuera de la escuela
Una baldosa con forma de paralelogramo cubre la misma área que una rectangular con la misma base y la misma altura, así que el número de piezas para cubrir un suelo se calcula a partir del área. También puedes comparar formas en papel cortando y cambiando trozos de sitio: si las piezas son las mismas, el área es la misma, por mucho que cambie la forma.
Sigue explorando
Otros idiomas
Cargando MyLeoNes™…