Flächengleiche Figuren und der Flächeninhalt des… — 11–13
Gleiche Fläche, andere Form: Verschiebe Teilstücke und sieh, warum ein Parallelogramm den Flächeninhalt Grundseite · Höhe hat.
Gleiche Fläche, verschiedene Form
Zwei Figuren sind flächengleich, wenn sie denselben Flächeninhalt haben, auch wenn ihre Formen verschieden sind. Ein Parallelogramm hat parallele Gegenseiten. Seine Höhe ist der Abstand zwischen zwei parallelen Seiten, rechtwinklig gemessen, und nicht die schräge Seite. Jede Grundseite hat ihre eigene Höhe. Ein Parallelogramm ist flächengleich zum Rechteck mit gleicher Grundseite und gleicher Höhe, sein Flächeninhalt ist also Grundseite · Höhe.
Warum der Flächeninhalt Grundseite · Höhe ist
Schneide an einem Ende des Parallelogramms ein rechtwinkliges Dreieck ab und klebe es am anderen Ende an: Du erhältst ein Rechteck. Nichts wurde hinzugefügt oder weggenommen, nur verschoben, also bleibt der Flächeninhalt gleich. Dieses Rechteck hat dieselbe Grundseite und dieselbe Höhe wie das Parallelogramm, sein Flächeninhalt ist Grundseite · Höhe. Schiebst du die obere Seite entlang ihrer Parallelen, ohne Grundseite und Höhe zu ändern, bleibt der Flächeninhalt ebenfalls gleich.
Den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnen
Ein Parallelogramm hat eine Grundseite von 8 cm, eine schräge Seite von 5 cm und eine Höhe von 4 cm. Flächeninhalt = Grundseite · Höhe = 8 · 4 = 32 cm². Die 5-cm-Seite wird nicht gebraucht. Nimmst du die 5-cm-Seite als Grundseite, ändert sich die zugehörige Höhe: 5 · Höhe = 32, also Höhe = 32 : 5 = 6,4 cm. Ein weiteres flächengleiches Rechteck misst 16 cm mal 2 cm, denn 16 · 2 = 32. Gleiche Fläche, verschiedene Formen.
Die Falle: die schräge Seite als Höhe nehmen
Es liegt nahe, die beiden sichtbaren Seiten zu multiplizieren: 8 · 5 = 40 cm². Das ist falsch, weil die schräge Seite nicht senkrecht auf der Grundseite steht. Nur die Höhe, rechtwinklig gemessen, liefert den richtigen Flächeninhalt: 8 · 4 = 32 cm². Ein weiterer Irrtum: flächengleiche Figuren müssten denselben Umfang haben. Das Parallelogramm mit den Seiten 8 cm und 5 cm hat den Umfang 26 cm, das Rechteck 8 cm mal 4 cm hat 24 cm, und doch sind beide Flächeninhalte 32 cm².
Wo du das außerhalb der Schule siehst
Eine Fliese in Form eines Parallelogramms deckt dieselbe Fläche ab wie eine rechteckige mit gleicher Grundseite und Höhe, deshalb rechnet man die Zahl der Fliesen für einen Boden aus dem Flächeninhalt aus. Du kannst Formen auf Papier auch vergleichen, indem du Teile ausschneidest und verschiebst: Sind die Teile dieselben, ist der Flächeninhalt derselbe, wie sehr sich die Form auch ändert.
Weiter erkunden
Andere Sprachen
MyLeoNes™ wird geladen…