Figuras equivalentes e área do paralelogramo — Matemática, 11–13
Mesma área, formas diferentes: corta e muda pedaços de sítio para ver porque é que o paralelogramo tem área base × altura.
Mesma área, formas diferentes
Duas figuras são equivalentes quando têm a mesma área, mesmo que as formas sejam diferentes. Um paralelogramo tem os lados opostos paralelos. A sua altura é a distância entre dois lados paralelos, medida na perpendicular, e não o lado inclinado. Cada base tem a sua altura. Um paralelogramo é equivalente ao retângulo com a mesma base e a mesma altura, por isso a sua área é base × altura.
Porque é que a área é base × altura
Corta um triângulo retângulo de uma ponta do paralelogramo e cola-o na outra ponta: obténs um retângulo. Nada foi acrescentado nem retirado, só mudou de sítio, por isso a área é a mesma. Esse retângulo tem a mesma base e a mesma altura do paralelogramo, e a sua área é base × altura. Se deslizares o lado de cima ao longo da sua paralela, sem mudar a base nem a altura, a área também não muda.
Calcular a área de um paralelogramo
Um paralelogramo tem uma base de 8 cm, um lado inclinado de 5 cm e uma altura de 4 cm. Área = base × altura = 8 × 4 = 32 cm². O lado de 5 cm não entra na conta. Se tomares o lado de 5 cm como base, a altura correspondente muda: 5 × altura = 32, logo altura = 32 ÷ 5 = 6,4 cm. Outro retângulo equivalente é o de 16 cm por 2 cm, porque 16 × 2 = 32. Mesma área, formas diferentes.
A armadilha: usar o lado inclinado como altura
É natural multiplicar os dois lados que se veem: 8 × 5 = 40 cm². Está errado, porque o lado inclinado não é perpendicular à base. Só a altura, medida na perpendicular, dá a área certa: 8 × 4 = 32 cm². Outra confusão: achar que figuras equivalentes têm de ter o mesmo perímetro. O paralelogramo de lados 8 cm e 5 cm tem perímetro 26 cm; o retângulo de 8 cm por 4 cm tem 24 cm, e as duas áreas são 32 cm².
Onde vês isto fora da escola
Um azulejo em forma de paralelogramo cobre a mesma área que um retangular com a mesma base e a mesma altura, por isso o número de peças para cobrir um chão calcula-se a partir da área. Também podes comparar formas em papel cortando e mudando pedaços de sítio: se as peças são as mesmas, a área é a mesma, por mais que a forma mude.
Continua a explorar
Outras línguas
A carregar o MyLeoNes™…