Comunicare, rappresentare e collegare la matematica al mondo — 11–13
Dire la stessa idea con parole, diagrammi, numeri e simboli, spiegare il tuo ragionamento, collegare i temi tra loro e usare la matematica come modello di situazioni reali.
Un'idea, molti modi di dirla
La stessa idea può mostrarsi con parole, con un diagramma, con una tabella o con simboli. «Tre quarti di 12» è una frase; è anche 12 quadretti in 4 gruppi da 3 con 3 gruppi colorati; è 12 ÷ 4 × 3; è 0,75 × 12. Leggere queste rappresentazioni e passare dall'una all'altra è ciò che ti fa capire. E spiegare il tuo modo di pensare con parole tue, ascoltare gli altri e chiedere «perché?» è come si scoprono gli errori.
Perché i simboli: più corti ed esatti
«Il doppio di n più 3» può voler dire due cose. Per n = 5, o 2 × 5 + 3 = 13, o 2 × (5 + 3) = 16. A parole la frase è lunga e ambigua; in simboli, 2 × n + 3 oppure 2 × (n + 3), nessuno sbaglia. Il linguaggio simbolico è più corto, preciso e uguale per tutti. Ma i simboli hanno bisogno di parole e diagrammi per avere senso, e le parole hanno bisogno di simboli per essere esatte: per questo si passa continuamente dagli uni alle altre.
Un caso: 3/4 di 12 in cinque rappresentazioni
Quanto fa tre quarti di 12? Parole: dividere 12 in 4 parti uguali e tenerne 3. Diagramma: 12 quadretti in 4 gruppi da 3; colorando 3 gruppi si hanno 9 quadretti. Simboli: 12 ÷ 4 = 3 e 3 × 3 = 9. Numero decimale: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75 e 0,75 × 12 = 9. Percentuale: 0,75 = 75% e 75% di 12 = 9. Cinque rappresentazioni, lo stesso 9, e si collegano temi: la frazione, il numero decimale e la percentuale sono lo stesso numero, e il diagramma mostra perché.
Una risposta giusta può nascondere un'idea sbagliata
Ana e Rui dicono entrambi che 3/4 di 12 è 9. Ana ha fatto 12 ÷ 4 × 3; Rui ha fatto 12 − 3. La sola risposta nasconde la differenza. Spiegando, viene fuori: per 3/4 di 20, Ana ottiene 20 ÷ 4 × 3 = 15 e Rui 20 − 3 = 17. Il metodo di Rui coincideva solo a 12 perché 1/4 di 12 è, per caso, 3. Dire come hai pensato, ascoltare gli altri e chiedere «e se i numeri cambiano?» fa emergere errori che la risposta nascondeva.
Dove si vede: un modello di un viaggio in treno
Un treno viaggia a 80 km/h costanti. Tabella: 1 h dà 80 km, 2 h danno 160, 3 h danno 240, 4 h danno 320. Modello: distanza = 80 × ore. Previsione: 5 h danno 400 km. È un modello, perché un treno vero si ferma e rallenta, ma prevede e aiuta a pianificare. La matematica è anche nei motivi della facciata di un edificio o di un rosone, e in mestieri come pianificare orari o costruire: serve a immaginare e creare ciò che esiste.
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