Comunicar, representar y conectar las matemáticas con el mundo — 11–13
Decir la misma idea con palabras, diagramas, números y símbolos, explicar tu razonamiento, conectar temas entre sí y usar las matemáticas como modelo de situaciones reales.
Una idea, muchas maneras de decirla
La misma idea puede mostrarse con palabras, con un diagrama, con una tabla o con símbolos. «Tres cuartos de 12» es una frase; también son 12 cuadrados en 4 grupos de 3 con 3 grupos pintados; es 12 ÷ 4 × 3; es 0,75 × 12. Leer estas representaciones y pasar de una a otra es lo que te hace entender. Y explicar tu forma de pensar con tus palabras, escuchar a los demás y preguntar «¿por qué?» es como se descubren los errores.
Por qué los símbolos: más cortos y exactos
«El doble de n más 3» puede querer decir dos cosas. Para n = 5, o bien 2 × 5 + 3 = 13, o bien 2 × (5 + 3) = 16. Con palabras la frase es larga y ambigua; con símbolos, 2 × n + 3 o 2 × (n + 3), nadie se equivoca. El lenguaje simbólico es más corto, preciso e igual para todos. Pero los símbolos necesitan palabras y diagramas para tener sentido, y las palabras necesitan símbolos para ser exactas: por eso se va siempre de unos a otras.
Un caso: 3/4 de 12 en cinco representaciones
¿Cuánto son tres cuartos de 12? Palabras: dividir 12 en 4 partes iguales y quedarse con 3. Diagrama: 12 cuadrados en 4 grupos de 3; pintando 3 grupos quedan 9 cuadrados. Símbolos: 12 ÷ 4 = 3 y 3 × 3 = 9. Decimal: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75 y 0,75 × 12 = 9. Porcentaje: 0,75 = 75% y 75% de 12 = 9. Cinco representaciones, el mismo 9, y se conectan temas: la fracción, el decimal y el porcentaje son el mismo número, y el diagrama muestra por qué.
Una respuesta correcta puede esconder una idea errónea
Ana y Rui dicen ambos que 3/4 de 12 es 9. Ana hizo 12 ÷ 4 × 3; Rui hizo 12 − 3. Solo la respuesta esconde la diferencia. Al explicar, aparece: en 3/4 de 20, Ana obtiene 20 ÷ 4 × 3 = 15 y Rui 20 − 3 = 17. El método de Rui solo coincidió en el 12 porque 1/4 de 12 es, por casualidad, 3. Decir cómo pensaste, escuchar a los demás y preguntar «¿y si cambian los números?» saca a la luz errores que la respuesta escondía.
Dónde se ve: un modelo de un viaje en tren
Un tren va a 80 km/h constantes. Tabla: 1 h da 80 km, 2 h dan 160, 3 h dan 240, 4 h dan 320. Modelo: distancia = 80 × horas. Predicción: 5 h dan 400 km. Es un modelo, porque un tren real para y frena, pero predice y ayuda a planificar. Las matemáticas están también en los patrones de la fachada de un edificio o de un rosetón, y en profesiones como planificar horarios o construir: sirven para imaginar y crear lo que existe.
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