Comunicar, representar e ligar a matemática ao mundo — 11–13
Dizer a mesma ideia com palavras, diagramas, números e símbolos, explicar o teu raciocínio, ligar temas entre si e usar a matemática como modelo de situações reais.
Uma ideia, muitas maneiras de a dizer
A mesma ideia pode mostrar-se por palavras, por um diagrama, por uma tabela ou por símbolos. «Três quartos de 12» é uma frase; é também 12 quadrados em 4 grupos de 3 com 3 grupos pintados; é 12 ÷ 4 × 3; é 0,75 × 12. Ler estas representações e passar de uma para outra é o que te faz perceber. E explicar a tua forma de pensar por palavras tuas, ouvir os outros e perguntar «porquê?» é como se descobrem os erros.
Porquê os símbolos: mais curtos e exatos
«O dobro de n mais 3» pode querer dizer duas coisas. Para n = 5, ou 2 × 5 + 3 = 13, ou 2 × (5 + 3) = 16. Por palavras a frase é comprida e ambígua; em símbolos, 2 × n + 3 ou 2 × (n + 3), ninguém se engana. A linguagem simbólica é mais curta, precisa e igual para toda a gente. Mas os símbolos precisam de palavras e de diagramas para terem sentido, e as palavras precisam de símbolos para serem exatas: por isso se anda sempre de umas para as outras.
Um caso: 3/4 de 12 em cinco representações
Quanto é três quartos de 12? Palavras: dividir 12 em 4 partes iguais e ficar com 3. Diagrama: 12 quadrados em 4 grupos de 3; pintando 3 grupos ficam 9 quadrados. Símbolos: 12 ÷ 4 = 3 e 3 × 3 = 9. Numeral decimal: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75 e 0,75 × 12 = 9. Percentagem: 0,75 = 75% e 75% de 12 = 9. Cinco representações, o mesmo 9, e ligam-se temas: a fração, o numeral decimal e a percentagem são o mesmo número, e o diagrama mostra porquê.
Uma resposta certa pode esconder uma ideia errada
A Ana e o Rui dizem ambos que 3/4 de 12 é 9. A Ana fez 12 ÷ 4 × 3; o Rui fez 12 − 3. Só a resposta esconde a diferença. Ao explicar, ela aparece: em 3/4 de 20, a Ana obtém 20 ÷ 4 × 3 = 15 e o Rui 20 − 3 = 17. O método do Rui só coincidiu no 12 porque 1/4 de 12 é, por acaso, 3. Dizer como pensaste, ouvir os outros e perguntar «e se os números mudarem?» faz aparecer erros que a resposta escondia.
Onde se vê: um modelo de uma viagem de comboio
Um comboio anda a 80 km/h constantes. Tabela: 1 h dá 80 km, 2 h dão 160, 3 h dão 240, 4 h dão 320. Modelo: distância = 80 × horas. Previsão: 5 h dão 400 km. É um modelo, porque um comboio real pára e abranda, mas prevê e ajuda a planear. A matemática está também nos padrões da fachada de um edifício ou de uma rosácea, e em profissões como planear horários ou construir: serve para imaginar e criar o que existe.
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