Communiquer, représenter et relier les maths au monde — 11–13
Dire la même idée avec des mots, des schémas, des nombres et des symboles, expliquer ton raisonnement, relier les thèmes entre eux et utiliser les maths comme modèle de situations réelles.
Une idée, plusieurs façons de la dire
Une même idée peut se montrer avec des mots, un schéma, un tableau ou des symboles. « Trois quarts de 12 » est une phrase ; c'est aussi 12 carrés en 4 groupes de 3 dont 3 groupes coloriés ; c'est 12 ÷ 4 × 3 ; c'est 0,75 × 12. Lire ces représentations et passer de l'une à l'autre te fait comprendre. Et expliquer ta façon de penser avec tes mots, écouter les autres et demander « pourquoi ? », c'est ainsi qu'on trouve les erreurs.
Pourquoi les symboles : plus courts et exacts
« Le double de n plus 3 » peut vouloir dire deux choses. Pour n = 5, soit 2 × 5 + 3 = 13, soit 2 × (5 + 3) = 16. En mots, la phrase est longue et ambiguë ; en symboles, 2 × n + 3 ou 2 × (n + 3), personne ne se trompe. Le langage symbolique est plus court, précis et le même pour tous. Mais les symboles ont besoin de mots et de schémas pour avoir du sens, et les mots ont besoin de symboles pour être exacts : on va donc sans cesse des uns aux autres.
Un cas : 3/4 de 12 en cinq représentations
Combien font trois quarts de 12 ? Mots : partager 12 en 4 parts égales et en garder 3. Schéma : 12 carrés en 4 groupes de 3 ; en coloriant 3 groupes, on obtient 9 carrés. Symboles : 12 ÷ 4 = 3 et 3 × 3 = 9. Nombre décimal : 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75 et 0,75 × 12 = 9. Pourcentage : 0,75 = 75 % et 75 % de 12 = 9. Cinq représentations, le même 9, et des thèmes reliés : la fraction, le nombre décimal et le pourcentage sont le même nombre, et le schéma montre pourquoi.
Une bonne réponse peut cacher une idée fausse
Ana et Rui disent tous deux que 3/4 de 12 vaut 9. Ana a fait 12 ÷ 4 × 3 ; Rui a fait 12 − 3. La réponse seule cache la différence. En expliquant, elle apparaît : pour 3/4 de 20, Ana obtient 20 ÷ 4 × 3 = 15 et Rui 20 − 3 = 17. La méthode de Rui ne coïncidait qu'à 12 parce que 1/4 de 12 vaut, par hasard, 3. Dire comment tu as pensé, écouter les autres et demander « et si les nombres changent ? » fait apparaître des erreurs que la réponse cachait.
Où on le voit : un modèle de trajet en train
Un train roule à 80 km/h constants. Tableau : 1 h donne 80 km, 2 h donnent 160, 3 h donnent 240, 4 h donnent 320. Modèle : distance = 80 × heures. Prévision : 5 h donnent 400 km. C'est un modèle, car un vrai train s'arrête et ralentit, mais il prévoit et aide à planifier. Les maths sont aussi dans les motifs de la façade d'un bâtiment ou d'une rosace, et dans des métiers comme planifier des horaires ou construire : elles servent à imaginer et à créer ce qui existe.
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