Matematica classe 6: Uguale possibilità, probabilità uguali
Matematica, classe 6 (Portogallo): Non tutte le situazioni casuali hanno risultati con uguale possibilità; quando li hanno, le loro probabilità sono uguali, e un esperimento aiuta a decidere.
Uguale possibilità
In una situazione casuale non conosci il risultato prima che accada. A volte è ragionevole ammettere che tutti i risultati abbiano uguale possibilità di uscire: una moneta equilibrata, un dado equilibrato, bigliettini uguali ben mescolati in un cappello. In quel caso, le loro probabilità sono uguali. In altre situazioni non è così: una puntina lanciata in aria, il tempo di domani, il risultato di una partita. Per decidere, chiediti se c'è una ragione per cui un risultato sia favorito.
Perché conta la simmetria
Una moneta equilibrata non favorisce nessuna faccia: sono uguali e il lancio è casuale, perciò ammettiamo uguale possibilità. Chi lancia non cambia nulla: la probabilità non dipende dal fatto che sia Rui o Rita a lanciare il dado. Una puntina è diversa: la punta e la base non sono simmetriche. Quando non si sa, si sperimenta: si ripete molte volte e si guarda se le frequenze relative restano vicine. Così si decide se un gioco è equo.
Una moneta e una puntina
Hai lanciato una moneta 100 volte: 52 volte testa e 48 volte croce. Frequenze relative: 52/100 = 52% e 48/100 = 48%, molto vicine. Ciò sostiene l'uguale possibilità: le probabilità di testa e croce sono uguali, anche se i conteggi non lo sono. Poi hai lanciato una puntina 100 volte: 63 con la punta in su e 37 con la punta in giù, cioè 63% e 37%. Una differenza di 26 punti è grande: non è ragionevole ammettere uguale possibilità.
Due risultati non sono «metà e metà»
Molti pensano: ci sono due risultati, quindi ciascuno ha il 50%. Ma «uguale possibilità» vale solo quando non c'è motivo di preferirne uno. Su un dado, «esce 6» e «non esce 6» sono due risultati, ma «esce 6» è una sola faccia e «non esce 6» sono cinque: non hanno uguale possibilità. Vincere o perdere una partita, piovere o non piovere, non sono ugualmente possibili solo perché sono due. Prima di dire «uguali», chiediti: che cosa li rende ugualmente possibili?
Giochi equi e sorteggi
Tirare a sorte con una moneta chi comincia funziona perché testa e croce hanno uguale possibilità: nessuno è favorito. Lo stesso vale per il dado di un gioco da tavolo o per un sorteggio di nomi, se i bigliettini sono uguali e ben mescolati. Chi progetta un gioco si chiede se i risultati hanno uguale possibilità; chi gioca può verificarlo con un esperimento. Se una ruota ha settori diseguali, non è più equa.
Metti alla prova quello che hai imparato
In un dado equilibrato, le facce 2 e 5 hanno uguale possibilità di uscire. Che cosa si può dire delle loro probabilità?
- a) La probabilità del 5 è maggiore, perché 5 è maggiore di 2
- b) La probabilità del 2 è maggiore, perché i numeri piccoli escono di più
- c) Sono uguali
- d) Non si possono confrontare senza lanciare il dado molte volte
Risposta corretta: c) Sono uguali — Sì: se due risultati hanno uguale possibilità di uscire, le loro probabilità sono uguali.
Una puntina è stata lanciata 100 volte: 65 con la punta in su e 35 con la punta in giù. Quale conclusione è più ragionevole?
- a) Uguale possibilità, perché ci sono due risultati
- b) Uguale possibilità, perché 65 + 35 = 100
- c) Non si può dire nulla di una puntina
- d) Non è ragionevole ammettere uguale possibilità: 65% e 35% sono lontani dal 50% ciascuno
Risposta corretta: d) Non è ragionevole ammettere uguale possibilità: 65% e 35% sono lontani dal 50% ciascuno — Giusto: 65/100 = 65% e 35/100 = 35%, una differenza di 30 punti, quindi la punta in su sembra chiaramente favorita.
Si lancia un dado equilibrato. «Esce 6» e «non esce 6» sono due risultati. Hanno uguale possibilità?
- a) No: «6» è una faccia e «non 6» sono cinque facce
- b) Sì: ci sono due risultati, quindi 50% ciascuno
- c) Sì: un dado equilibrato dà uguale possibilità a tutto
- d) Dipende da chi lancia il dado
Risposta corretta: a) No: «6» è una faccia e «non 6» sono cinque facce — Giusto: le sei facce sono ugualmente possibili, ma i due risultati sono fatti di un diverso numero di facce.
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