Matemáticas 6.º curso: Igual posibilidad, probabilidades iguales
Matemáticas, 6.º curso (Portugal): No todas las situaciones aleatorias tienen resultados con igual posibilidad; cuando la tienen, sus probabilidades son iguales, y un experimento ayuda a decidir.
Igual posibilidad
En una situación aleatoria no sabes el resultado antes de que ocurra. A veces es razonable admitir que todos los resultados tienen igual posibilidad de salir: una moneda equilibrada, un dado equilibrado, papelitos iguales bien mezclados en un sombrero. En ese caso, sus probabilidades son iguales. En otras situaciones no es así: una chincheta lanzada al aire, el tiempo de mañana, el resultado de un partido. Para decidir, pregúntate si hay alguna razón para que un resultado esté favorecido.
Por qué cuenta la simetría
Una moneda equilibrada no favorece ninguna cara: son iguales y el lanzamiento es al azar, por eso admitimos igual posibilidad. Quien lanza no cambia nada: la probabilidad no depende de que sea Rui o Rita quien tire el dado. Una chincheta es distinta: la punta y la base no son simétricas. Cuando no se sabe, se experimenta: se repite muchas veces y se mira si las frecuencias relativas quedan próximas. Así se decide si un juego es justo.
Una moneda y una chincheta
Lanzaste una moneda 100 veces: 52 veces cara y 48 veces cruz. Frecuencias relativas: 52/100 = 52% y 48/100 = 48%, muy próximas. Eso apoya la igual posibilidad: las probabilidades de cara y cruz son iguales, aunque los recuentos no lo sean. Luego lanzaste una chincheta 100 veces: 63 con la punta hacia arriba y 37 con la punta hacia abajo, es decir, 63% y 37%. Una diferencia de 26 puntos es grande: no es razonable admitir igual posibilidad.
Dos resultados no son «mitad y mitad»
Mucha gente piensa: hay dos resultados, luego cada uno tiene 50%. Pero «igual posibilidad» solo vale cuando no hay razón para preferir ninguno. En un dado, «salir 6» y «no salir 6» son dos resultados, pero «salir 6» es una sola cara y «no salir 6» son cinco: no tienen igual posibilidad. Ganar o perder un juego, o que llueva o no llueva, tampoco son igual de posibles solo por ser dos. Antes de decir «iguales», pregunta: ¿qué los hace igualmente posibles?
Juegos justos y sorteos
Echar a suertes con una moneda quién empieza funciona porque cara y cruz tienen igual posibilidad: nadie sale favorecido. Lo mismo vale para el dado de un juego de mesa o para un sorteo de nombres, si los papelitos son iguales y están bien mezclados. Quien diseña un juego pregunta si los resultados tienen igual posibilidad; quien juega puede comprobarlo con un experimento. Si una ruleta tiene sectores desiguales, ya no es justa.
Pon a prueba lo que has aprendido
En un dado equilibrado, las caras 2 y 5 tienen igual posibilidad de salir. ¿Qué se puede afirmar sobre sus probabilidades?
- a) La probabilidad del 5 es mayor, porque 5 es mayor que 2
- b) La probabilidad del 2 es mayor, porque los números pequeños salen más
- c) Son iguales
- d) No se pueden comparar sin lanzar el dado muchas veces
Respuesta correcta: c) Son iguales — Sí: si dos resultados tienen igual posibilidad de salir, sus probabilidades son iguales.
Una chincheta se lanzó 100 veces: 65 con la punta hacia arriba y 35 con la punta hacia abajo. ¿Qué conclusión es más razonable?
- a) Igual posibilidad, porque hay dos resultados
- b) Igual posibilidad, porque 65 + 35 = 100
- c) No se puede decir nada de una chincheta
- d) No es razonable admitir igual posibilidad: 65% y 35% están lejos del 50% cada uno
Respuesta correcta: d) No es razonable admitir igual posibilidad: 65% y 35% están lejos del 50% cada uno — Correcto: 65/100 = 65% y 35/100 = 35%, una diferencia de 30 puntos, así que la punta hacia arriba parece claramente favorecida.
Se lanza un dado equilibrado. «Salir 6» y «no salir 6» son dos resultados. ¿Tienen igual posibilidad?
- a) No: «6» es una cara y «no 6» son cinco caras
- b) Sí: hay dos resultados, luego 50% cada uno
- c) Sí: un dado equilibrado da igual posibilidad a todo
- d) Depende de quién lance el dado
Respuesta correcta: a) No: «6» es una cara y «no 6» son cinco caras — Correcto: las seis caras son igual de posibles, pero los dos resultados se componen de distinto número de caras.
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