Matemática 6.º ano: Igual possibilidade, probabilidades iguais
Matemática, 6.º ano (Portugal): Nem todas as situações aleatórias têm resultados com igual possibilidade; quando têm, as suas probabilidades são iguais, e uma experiência ajuda a decidir.
Igual possibilidade
Numa situação aleatória não sabes o resultado antes de acontecer. Às vezes é razoável admitir que todos os resultados têm igual possibilidade de sair: uma moeda equilibrada, um dado equilibrado, papelinhos iguais bem misturados num chapéu. Nesse caso, as suas probabilidades são iguais. Noutras situações não é assim: um pionés lançado ao ar, o tempo de amanhã, o resultado de um jogo. Para decidir, pensa se há alguma razão para um resultado ser favorecido.
Porque a simetria conta
Uma moeda equilibrada não favorece nenhuma face: são iguais e o lançamento é ao acaso, por isso admitimos igual possibilidade. Quem lança não muda nada: a probabilidade não depende de ser o Rui ou a Rita a lançar o dado. Um pionés é diferente: o bico e a base não são simétricos. Quando não se sabe, experimenta-se: repete-se muitas vezes e vê-se se as frequências relativas ficam próximas. É assim que se decide se um jogo é justo.
Uma moeda e um pionés
Lançaste uma moeda 100 vezes: 52 vezes cara e 48 vezes coroa. Frequências relativas: 52/100 = 52% e 48/100 = 48%, muito próximas. Isto apoia a igual possibilidade: as probabilidades da cara e da coroa são iguais, ainda que as contagens não sejam. Depois lançaste um pionés 100 vezes: 63 com o bico para cima e 37 com o bico para baixo, isto é, 63% e 37%. A diferença de 26 pontos é grande: não é razoável admitir igual possibilidade.
Dois resultados não são «meio-meio»
Muita gente pensa: há dois resultados, logo cada um tem 50%. Mas «igual possibilidade» só vale quando não há razão para preferir nenhum. Num dado, «sair 6» e «não sair 6» são dois resultados, mas «sair 6» é uma só face e «não sair 6» são cinco: não têm igual possibilidade. Ganhar ou perder um jogo, ou chover e não chover, também não são igualmente possíveis só por serem dois. Antes de dizeres «iguais», pergunta: o que os torna igualmente possíveis?
Jogos justos e sorteios
Tirar à sorte, com uma moeda, quem começa funciona porque a cara e a coroa têm igual possibilidade: ninguém é favorecido. O mesmo vale para o dado de um jogo de tabuleiro ou para um sorteio de nomes, se os papelinhos forem iguais e estiverem bem misturados. Quem desenha um jogo pergunta se os resultados têm igual possibilidade; quem joga pode testá-lo com uma experiência. Se uma roleta tem setores desiguais, já não é justa.
Testa o que aprendeste
Num dado equilibrado, as faces 2 e 5 têm igual possibilidade de sair. O que se pode afirmar sobre as suas probabilidades?
- a) A probabilidade do 5 é maior, porque 5 é maior do que 2
- b) A probabilidade do 2 é maior, porque os números pequenos saem mais
- c) São iguais
- d) Não se podem comparar sem lançar o dado muitas vezes
Resposta certa: c) São iguais — Sim: se dois resultados têm igual possibilidade de sair, as suas probabilidades são iguais.
Um pionés foi lançado 100 vezes: 65 com o bico para cima e 35 com o bico para baixo. Que conclusão é mais razoável?
- a) Igual possibilidade, porque há dois resultados
- b) Igual possibilidade, porque 65 + 35 = 100
- c) Nada se pode dizer sobre um pionés
- d) Não é razoável admitir igual possibilidade: 65% e 35% estão longe de 50% cada
Resposta certa: d) Não é razoável admitir igual possibilidade: 65% e 35% estão longe de 50% cada — Certo: 65/100 = 65% e 35/100 = 35%, uma diferença de 30 pontos, por isso o bico para cima parece claramente favorecido.
Lança-se um dado equilibrado. «Sair 6» e «não sair 6» são dois resultados. Têm igual possibilidade?
- a) Não: «6» é uma face e «não 6» são cinco faces
- b) Sim: há dois resultados, logo 50% cada
- c) Sim: um dado equilibrado dá igual possibilidade a tudo
- d) Depende de quem lança o dado
Resposta certa: a) Não: «6» é uma face e «não 6» são cinco faces — Certo: as seis faces são igualmente possíveis, mas os dois resultados são feitos de números de faces diferentes.
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