Mathématiques 6e année : Chances égales, probabilités égales
Mathématiques, 6e année (Portugal) : Toutes les situations aléatoires n'ont pas des résultats de chances égales ; quand c'est le cas, leurs probabilités sont égales, et une expérience aide à trancher.
Chances égales
Dans une situation aléatoire, tu ne connais pas le résultat avant qu'il se produise. Parfois, il est raisonnable d'admettre que tous les résultats ont la même chance de sortir : une pièce équilibrée, un dé équilibré, des petits papiers identiques bien mélangés dans un chapeau. Dans ce cas, leurs probabilités sont égales. Dans d'autres situations, ce n'est pas le cas : une punaise lancée en l'air, le temps de demain, le résultat d'un match. Pour décider, demande-toi s'il y a une raison pour qu'un résultat soit favorisé.
Pourquoi la symétrie compte
Une pièce équilibrée ne favorise aucune face : elles sont pareilles et le lancer se fait au hasard, donc on admet des chances égales. Celui qui lance ne change rien : la probabilité ne dépend pas de qui lance le dé, Rui ou Rita. Une punaise est différente : la pointe et la base ne sont pas symétriques. Quand on ne sait pas, on expérimente : on répète beaucoup de fois et on regarde si les fréquences relatives sont proches. C'est ainsi qu'on décide si un jeu est équitable.
Une pièce et une punaise
Tu as lancé une pièce 100 fois : 52 fois pile et 48 fois face. Fréquences relatives : 52/100 = 52% et 48/100 = 48%, très proches. Cela appuie l'idée de chances égales : les probabilités de pile et de face sont égales, même si les effectifs ne le sont pas. Puis tu as lancé une punaise 100 fois : 63 avec la pointe vers le haut et 37 avec la pointe vers le bas, soit 63% et 37%. Un écart de 26 points est grand : il n'est pas raisonnable d'admettre des chances égales.
Deux résultats, ce n'est pas « moitié-moitié »
Beaucoup pensent : il y a deux résultats, donc chacun a 50%. Mais « chances égales » ne vaut que s'il n'y a aucune raison d'en préférer un. Sur un dé, « sortir 6 » et « ne pas sortir 6 » sont deux résultats, mais « sortir 6 » est une seule face et « ne pas sortir 6 » en est cinq : ils n'ont pas des chances égales. Gagner ou perdre un jeu, pleuvoir ou ne pas pleuvoir, ne sont pas non plus également possibles du seul fait d'être deux. Avant de dire « égaux », demande-toi : qu'est-ce qui les rend également possibles ?
Jeux équitables et tirages au sort
Tirer à pile ou face qui commence marche parce que pile et face ont des chances égales : personne n'est favorisé. Il en va de même pour le dé d'un jeu de société ou pour un tirage au sort de prénoms, si les papiers sont identiques et bien mélangés. Celui qui conçoit un jeu se demande si les résultats ont des chances égales ; celui qui joue peut le tester par une expérience. Si une roue a des secteurs inégaux, elle n'est plus équitable.
Teste ce que tu as appris
Sur un dé équilibré, les faces 2 et 5 ont les mêmes chances de sortir. Que peut-on dire de leurs probabilités ?
- a) La probabilité du 5 est plus grande, car 5 est plus grand que 2
- b) La probabilité du 2 est plus grande, car les petits nombres sortent plus
- c) Elles sont égales
- d) On ne peut pas les comparer sans lancer le dé très souvent
Bonne réponse: c) Elles sont égales — Oui : si deux résultats ont les mêmes chances de sortir, leurs probabilités sont égales.
Une punaise a été lancée 100 fois : 65 avec la pointe vers le haut et 35 avec la pointe vers le bas. Quelle conclusion est la plus raisonnable ?
- a) Chances égales, parce qu'il y a deux résultats
- b) Chances égales, parce que 65 + 35 = 100
- c) On ne peut rien dire d'une punaise
- d) Il n'est pas raisonnable d'admettre des chances égales : 65% et 35% sont loin de 50% chacun
Bonne réponse: d) Il n'est pas raisonnable d'admettre des chances égales : 65% et 35% sont loin de 50% chacun — Exact : 65/100 = 65% et 35/100 = 35%, un écart de 30 points, donc la pointe vers le haut semble nettement favorisée.
On lance un dé équilibré. « Sortir 6 » et « ne pas sortir 6 » sont deux résultats. Ont-ils les mêmes chances ?
- a) Non : « 6 » est une face et « pas 6 » en est cinq
- b) Oui : il y a deux résultats, donc 50% chacun
- c) Oui : un dé équilibré donne les mêmes chances à tout
- d) Cela dépend de qui lance le dé
Bonne réponse: a) Non : « 6 » est une face et « pas 6 » en est cinq — Exact : les six faces sont également possibles, mais les deux résultats se composent d'un nombre de faces différent.
Continue d'explorer
Autres langues
Chargement de MyLeoNes™…