Matematica classe 7: Valore assoluto e opposto di un numero
Matematica, classe 7 (Portogallo): Misurare a che distanza dallo zero sta un numero e trovare quello che sta dall'altra parte, alla stessa distanza.
A che distanza, e l'altra parte
Il valore assoluto di un numero è la distanza tra il punto che lo rappresenta sulla retta numerica e lo zero. Si scrive |−5| = 5 e si legge «valore assoluto di meno cinque». Anche |5| = 5 e |0| = 0: una distanza non è mai negativa. L'opposto di un numero è quello che sta alla stessa distanza dallo zero, dall'altra parte: l'opposto di 5 è −5, e l'opposto di −5 è 5, che si scrive −(−5) = 5. L'opposto di 0 è lo 0 stesso.
Distanza e verso sono due informazioni
Un termometro a −4 °C e uno a 4 °C sono entrambi a 4 gradi da zero, ma da parti opposte. Il valore assoluto tiene solo «a che distanza» e il segno tiene «da che parte». Perciò |−4| = |4| = 4: un numero e il suo opposto sono sempre alla stessa distanza da zero, perché la retta è simmetrica rispetto allo 0. Provalo con qualsiasi intero, poi giustificalo: piegando la retta nello 0, ogni numero cade sul suo opposto.
Distanze e opposti di cinque numeri
Prendi −12, 5, −5, 0 e 9. Valori assoluti: |−12| = 12, |5| = 5, |−5| = 5, |0| = 0, |9| = 9. Opposti: 12, −5, 5, 0 e −9. Quali hanno valore assoluto 5? Quelli a 5 unità da zero, uno per parte: 5 e −5. Se qualcuno dice solo «valore assoluto 5», gli interi possibili sono due; il segno decide. Confronta con gli opposti: l'opposto di 5 è −5 e quello di −5 è 5, quindi 5 e −5 sono opposti l'uno dell'altro.
Un meno davanti non dà sempre un negativo
L'errore ragionevole è pensare che un «−» davanti dia sempre un numero negativo, e scrivere così −(−8) = −8. Ma −(−8) si legge «l'opposto di −8», e l'opposto di un negativo è positivo: −(−8) = 8. Un'altra svista è credere che |5| non esista perché 5 non ha un segno meno da togliere: esiste, |5| = 5. E non confondere opposto e inverso: l'opposto di 8 è −8, non 1/8.
La distanza senza il verso
Spesso conta solo «quanto», non «in che verso». Il piano −3 e il piano 3 sono entrambi a 3 piani dal piano terra; una macchina che sbaglia di −2 mm o di +2 mm sbaglia di 2 mm in ogni caso; un debito di 20 € e un saldo di 20 € hanno lo stesso valore assoluto, 20 €, ma significati opposti. Ogni volta che separi la grandezza dal verso, usi il valore assoluto e l'opposto.
Metti alla prova quello che hai imparato
Sulla retta numerica, −7 è a 7 unità da 0. Qual è il valore assoluto di −7?
- a) 7, la distanza da −7 a 0
- b) −7, perché il valore assoluto mantiene il segno
- c) Non ce l'ha, perché −7 è negativo
Risposta corretta: a) 7, la distanza da −7 a 0 — Sì: il valore assoluto è la distanza da zero, e una distanza non è mai negativa: |−7| = 7.
Quali interi hanno valore assoluto 6?
- a) 6
- b) −6
- c) 6, −6
- d) 6, −6, 0
Risposta corretta: c) 6, −6 — Sì: 6 unità a destra dello 0 è il 6, e 6 unità a sinistra è −6. Due interi, opposti l'uno dell'altro.
Qual è l'opposto di −8?
- a) −8, perché ha già il segno meno
- b) 8
- c) 1/8
Risposta corretta: b) 8 — Sì: 8 è alla stessa distanza da zero di −8, dall'altra parte. Quindi −(−8) = 8.
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