Mathematik Klasse 7: Betrag und Gegenzahl einer Zahl
Mathematik, Klasse 7 (Portugal): Messen, wie weit eine Zahl von null entfernt ist, und die Zahl auf der anderen Seite im gleichen Abstand finden.
Wie weit, und die andere Seite
Der Betrag einer Zahl ist der Abstand zwischen dem Punkt, der sie auf der Zahlengeraden darstellt, und null. Man schreibt |−5| = 5 und liest „Betrag von minus fünf“. Auch |5| = 5 und |0| = 0: Ein Abstand ist nie negativ. Die Gegenzahl einer Zahl liegt im gleichen Abstand von null auf der anderen Seite: Die Gegenzahl von 5 ist −5, und die von −5 ist 5, geschrieben −(−5) = 5. Die Gegenzahl von 0 ist 0 selbst.
Abstand und Richtung sind zwei Angaben
Ein Thermometer bei −4 °C und eines bei 4 °C sind beide 4 Grad von null entfernt, aber auf entgegengesetzten Seiten. Der Betrag behält nur „wie weit“, das Vorzeichen behält „auf welcher Seite“. Also |−4| = |4| = 4: Eine Zahl und ihre Gegenzahl haben immer denselben Abstand von null, weil die Gerade symmetrisch zu 0 ist. Probiere es mit beliebigen ganzen Zahlen und begründe es dann: Faltest du die Gerade bei 0, liegt jede Zahl auf ihrer Gegenzahl.
Beträge und Gegenzahlen von fünf Zahlen
Nimm −12, 5, −5, 0 und 9. Beträge: |−12| = 12, |5| = 5, |−5| = 5, |0| = 0, |9| = 9. Gegenzahlen: 12, −5, 5, 0 und −9. Welche haben den Betrag 5? Die, die 5 Einheiten von null entfernt sind, eine auf jeder Seite: 5 und −5. Sagt jemand nur „Betrag 5“, kommen zwei ganze Zahlen infrage; das Vorzeichen entscheidet. Vergleiche mit den Gegenzahlen: Die Gegenzahl von 5 ist −5 und die von −5 ist 5, also sind 5 und −5 Gegenzahlen voneinander.
Ein Minus davor macht nicht immer negativ
Der naheliegende Fehler: Ein „−“ davor mache immer negativ, also −(−8) = −8. Doch −(−8) liest sich „die Gegenzahl von −8“, und die Gegenzahl einer negativen Zahl ist positiv: −(−8) = 8. Ein weiterer Ausrutscher: |5| gebe es nicht, weil 5 kein Minus hat, das man streichen könnte. Doch, |5| = 5. Und verwechsle Gegenzahl nicht mit Kehrwert: Die Gegenzahl von 8 ist −8, nicht 1/8.
Abstand ohne Richtung
Oft zählt nur „wie viel“, nicht „in welche Richtung“. Ebene −3 und Ebene 3 liegen beide 3 Stockwerke vom Erdgeschoss entfernt; eine Maschine, die um −2 mm oder +2 mm abweicht, liegt in beiden Fällen 2 mm daneben; 20 € Schulden und 20 € Guthaben haben denselben Betrag, 20 €, aber entgegengesetzte Bedeutung. Wann immer du Größe und Richtung trennst, nutzt du Betrag und Gegenzahl.
Teste, was du gelernt hast
Auf der Zahlengeraden ist −7 sieben Einheiten von 0 entfernt. Wie groß ist der Betrag von −7?
- a) 7, der Abstand von −7 zu 0
- b) −7, weil der Betrag das Vorzeichen behält
- c) Er existiert nicht, weil −7 negativ ist
Richtige Antwort: a) 7, der Abstand von −7 zu 0 — Ja: Der Betrag ist der Abstand zu null, und ein Abstand ist nie negativ: |−7| = 7.
Welche ganzen Zahlen haben den Betrag 6?
- a) 6
- b) −6
- c) 6, −6
- d) 6, −6, 0
Richtige Antwort: c) 6, −6 — Ja: 6 Einheiten rechts von 0 ist 6, 6 Einheiten links ist −6. Zwei ganze Zahlen, Gegenzahlen voneinander.
Was ist die Gegenzahl von −8?
- a) −8, weil es schon ein Minus hat
- b) 8
- c) 1/8
Richtige Antwort: b) 8 — Ja: 8 hat denselben Abstand von null wie −8, auf der anderen Seite. Also −(−8) = 8.
Weiter erkunden
Andere Sprachen
MyLeoNes™ wird geladen…