Matemáticas 7.º curso: Valor absoluto y opuesto de un número
Matemáticas, 7.º curso (Portugal): Medir a qué distancia del cero está un número y hallar el número que queda al otro lado, a la misma distancia.
A qué distancia, y el otro lado
El valor absoluto de un número es la distancia entre el punto que lo representa en la recta numérica y el cero. Se escribe |−5| = 5 y se lee «valor absoluto de menos cinco». También |5| = 5 y |0| = 0: una distancia nunca es negativa. El opuesto de un número es el que está a la misma distancia del cero, al otro lado: el opuesto de 5 es −5, y el opuesto de −5 es 5, que se escribe −(−5) = 5. El opuesto de 0 es el propio 0.
Distancia y sentido son dos datos
Un termómetro a −4 °C y otro a 4 °C están los dos a 4 grados del cero, pero en lados opuestos. El valor absoluto guarda solo «a qué distancia» y el signo guarda «de qué lado». Por eso |−4| = |4| = 4: un número y su opuesto están siempre a la misma distancia del cero, porque la recta es simétrica respecto al 0. Compruébalo con cualquier entero y justifícalo: al doblar la recta en el 0, cada número cae sobre su opuesto.
Distancias y opuestos de cinco números
Toma −12, 5, −5, 0 y 9. Valores absolutos: |−12| = 12, |5| = 5, |−5| = 5, |0| = 0, |9| = 9. Opuestos: 12, −5, 5, 0 y −9. ¿Cuáles tienen valor absoluto 5? Los que están a 5 unidades del cero, uno a cada lado: 5 y −5. Si alguien solo dice «valor absoluto 5», hay dos enteros posibles; el signo decide. Compara con los opuestos: el opuesto de 5 es −5 y el de −5 es 5, así que 5 y −5 son opuestos entre sí.
Un menos delante no siempre da un negativo
El error razonable es pensar que un «−» delante da siempre un número negativo, y escribir por eso −(−8) = −8. Pero −(−8) se lee «el opuesto de −8», y el opuesto de un negativo es positivo: −(−8) = 8. Otro despiste es pensar que |5| no existe porque 5 no tiene signo menos que quitar: existe, |5| = 5. Y no confundas opuesto con inverso: el opuesto de 8 es −8, no 1/8.
Distancia sin sentido
A menudo solo importa «cuánto», no «hacia dónde». La planta −3 y la planta 3 están las dos a 3 pisos de la planta baja; una máquina que se desvía −2 mm o +2 mm se equivoca 2 mm en ambos casos; una deuda de 20 € y un saldo de 20 € tienen el mismo valor absoluto, 20 €, pero significados opuestos. Siempre que separas el tamaño del sentido, usas el valor absoluto y el opuesto.
Pon a prueba lo que has aprendido
En la recta numérica, −7 está a 7 unidades del 0. ¿Cuál es el valor absoluto de −7?
- a) 7, la distancia de −7 a 0
- b) −7, porque el valor absoluto conserva el signo
- c) No tiene, porque −7 es negativo
Respuesta correcta: a) 7, la distancia de −7 a 0 — Sí: el valor absoluto es la distancia al cero, y una distancia nunca es negativa: |−7| = 7.
¿Qué enteros tienen valor absoluto 6?
- a) 6
- b) −6
- c) 6, −6
- d) 6, −6, 0
Respuesta correcta: c) 6, −6 — Sí: 6 unidades a la derecha del 0 es el 6, y 6 unidades a la izquierda es el −6. Dos enteros, opuestos entre sí.
¿Cuál es el opuesto de −8?
- a) −8, porque ya tiene el signo menos
- b) 8
- c) 1/8
Respuesta correcta: b) 8 — Sí: el 8 está a la misma distancia del cero que −8, al otro lado. Así que −(−8) = 8.
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