Matemática 7.º ano: Valor absoluto e simétrico de um número
Matemática, 7.º ano (Portugal): Medir a que distância do zero está um número e encontrar o número que fica do outro lado, à mesma distância.
Que distância, e o outro lado
O valor absoluto de um número é a distância entre o ponto que o representa na reta numérica e o zero. Escreve-se |−5| = 5 e lê-se «valor absoluto de menos cinco». Também |5| = 5 e |0| = 0: uma distância nunca é negativa. O simétrico de um número é o que fica à mesma distância do zero, do outro lado: o simétrico de 5 é −5, e o simétrico de −5 é 5, o que se escreve −(−5) = 5. O simétrico de 0 é o próprio 0.
Distância e sentido são duas informações
Um termómetro a −4 °C e outro a 4 °C estão ambos a 4 graus do zero, mas em lados opostos. O valor absoluto guarda só «a que distância» e o sinal guarda «de que lado». Por isso |−4| = |4| = 4: um número e o seu simétrico ficam sempre à mesma distância do zero, porque a reta é simétrica em relação ao 0. Testa com qualquer inteiro e depois justifica: ao dobrar a reta no 0, cada número cai sobre o seu simétrico.
Distâncias e simétricos de cinco números
Considera −12, 5, −5, 0 e 9. Valores absolutos: |−12| = 12, |5| = 5, |−5| = 5, |0| = 0, |9| = 9. Simétricos: 12, −5, 5, 0 e −9. Quais têm valor absoluto 5? Os que estão a 5 unidades do zero, um de cada lado: 5 e −5. Se alguém disser só «valor absoluto 5», há dois inteiros possíveis; é o sinal que decide. Compara com os simétricos: o simétrico de 5 é −5 e o de −5 é 5, logo 5 e −5 são simétricos um do outro.
Um menos à frente nem sempre dá negativo
O erro razoável é achar que um «−» à frente dá sempre um número negativo, e por isso escrever −(−8) = −8. Mas −(−8) lê-se «o simétrico de −8», e o simétrico de um negativo é positivo: −(−8) = 8. Outro deslize é achar que |5| não existe porque o 5 não tem um sinal menos para tirar: existe, |5| = 5. E não confundas simétrico com inverso: o simétrico de 8 é −8, e não 1/8.
A distância sem o sentido
Muitas vezes só interessa «quanto», não «para que lado». O piso −3 e o piso 3 ficam ambos a 3 andares do rés-do-chão; uma máquina que falha −2 mm ou +2 mm erra 2 mm nos dois casos; uma dívida de 20 € e um saldo de 20 € têm o mesmo valor absoluto, 20 €, mas significados opostos. Sempre que separas o tamanho do sentido, estás a usar o valor absoluto e o simétrico.
Testa o que aprendeste
Na reta numérica, −7 está a 7 unidades do 0. Qual é o valor absoluto de −7?
- a) 7, a distância de −7 a 0
- b) −7, porque o valor absoluto mantém o sinal
- c) Não tem, porque −7 é negativo
Resposta certa: a) 7, a distância de −7 a 0 — Sim: o valor absoluto é a distância ao zero, e uma distância nunca é negativa: |−7| = 7.
Que números inteiros têm valor absoluto 6?
- a) 6
- b) −6
- c) 6, −6
- d) 6, −6, 0
Resposta certa: c) 6, −6 — Sim: 6 unidades à direita do 0 é o 6, e 6 unidades à esquerda é o −6. Dois inteiros, simétricos um do outro.
Qual é o simétrico de −8?
- a) −8, porque já tem o sinal menos
- b) 8
- c) 1/8
Resposta certa: b) 8 — Sim: o 8 está à mesma distância do zero que o −8, do outro lado. Logo −(−8) = 8.
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