Numeri inversi e divisione di frazioni — Matematica, 11–13
Due numeri sono inversi quando il loro prodotto è 1, e dividere per una frazione è moltiplicare per il suo inverso.
Numeri il cui prodotto è 1
Due numeri sono inversi l'uno dell'altro quando il loro prodotto è 1. 2/3 × 3/2 = 6/6 = 1, quindi 2/3 e 3/2 sono inversi: per trovare l'inverso di una frazione scambi numeratore e denominatore. Un numero naturale è una frazione con denominatore 1: 4 = 4/1, e il suo inverso è 1/4, perché 4 × 1/4 = 1. Per dividere per una frazione, moltiplichi per il suo inverso: 5 ÷ 1/4 = 5 × 4 = 20.
Quanti quarti ci stanno?
Dividere chiede quante volte una quantità sta in un'altra. Quante bottiglie da un quarto di litro si riempiono con 5 litri? Ogni litro ne dà 4, quindi 5 × 4 = 20. Dividere per 1/4 è moltiplicare per 4, l'inverso di 1/4. E ripartire 1/2 litro tra 2 bicchieri dà 1/2 ÷ 2 = 1/2 × 1/2 = 1/4 di litro, cioè 0,25 l ciascuno: dividere per 2 è prendere la metà, cioè moltiplicare per 1/2. Controlla moltiplicando: 20 × 1/4 = 5.
Bicchieri da 3/8 l e 2/3 ÷ 4
Quanti bicchieri da 3/8 l si riempiono con 3/2 l di succo (cioè 1,5 l)? Passo 1: 3/2 ÷ 3/8. Passo 2: l'inverso di 3/8 è 8/3, perché 3/8 × 8/3 = 24/24 = 1. Passo 3: 3/2 × 8/3 = 24/6 = 4. Controlla: 4 × 3/8 = 12/8 = 3/2. Vengono 4 bicchieri. Dividere per un numero naturale si fa allo stesso modo: 2/3 ÷ 4 = 2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6.
Capovolgere la frazione sbagliata
In 3/4 ÷ 2/5, molti invertono la prima frazione (4/3 × 2/5 = 8/15), o entrambe, o non invertono nulla e moltiplicano (3/4 × 2/5 = 6/20). Si inverte solo il divisore, e il dividendo resta com'è: 3/4 × 5/2 = 15/8. Puoi sempre verificare una divisione moltiplicando il risultato per il divisore: 15/8 × 2/5 = 30/40 = 3/4, e torni al dividendo. Prova con 8/15: 8/15 × 2/5 = 16/75, che non è 3/4.
Tagliare una corda e contare porzioni
Una corda di 3 m viene tagliata in pezzi da 3/4 di metro. Quanti pezzi? 3 ÷ 3/4 = 3 × 4/3 = 12/3 = 4 pezzi (4 × 3/4 = 3 m). In una ricetta, se ogni porzione richiede 1/4 di tazza di zucchero e ne hai 3/2 tazze, allora 3/2 ÷ 1/4 = 3/2 × 4 = 6 porzioni. Ogni volta che chiedi «quanti di questi stanno in quello?», stai dividendo, e se il pezzo è una frazione, il suo inverso fa il lavoro.
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