Números inversos e divisão de frações — Matemática, 11–13
Dois números são inversos quando o produto é 1, e dividir por uma fração é multiplicar pelo seu inverso.
Números cujo produto é 1
Dois números são inversos um do outro quando o seu produto é 1. 2/3 × 3/2 = 6/6 = 1, logo 2/3 e 3/2 são inversos: para achar o inverso de uma fração, trocas o numerador com o denominador. Um número natural é uma fração de denominador 1: 4 = 4/1, e o seu inverso é 1/4, porque 4 × 1/4 = 1. Para dividir por uma fração, multiplicas pelo seu inverso: 5 ÷ 1/4 = 5 × 4 = 20.
Quantos quartos cabem?
Dividir pergunta quantas vezes uma quantidade cabe noutra. Quantas garrafas de 1/4 de litro se enchem com 5 litros? Cada litro dá 4, logo 5 × 4 = 20. Dividir por 1/4 é multiplicar por 4, o inverso de 1/4. E repartir 1/2 litro por 2 copos dá 1/2 ÷ 2 = 1/2 × 1/2 = 1/4 de litro, ou seja, 0,25 l em cada um: dividir por 2 é tomar metade, isto é, multiplicar por 1/2. Confirma multiplicando: 20 × 1/4 = 5.
Copos de 3/8 l e 2/3 ÷ 4
Quantos copos de 3/8 l se enchem com 3/2 l de sumo (isto é, 1,5 l)? Passo 1: 3/2 ÷ 3/8. Passo 2: o inverso de 3/8 é 8/3, porque 3/8 × 8/3 = 24/24 = 1. Passo 3: 3/2 × 8/3 = 24/6 = 4. Confirma: 4 × 3/8 = 12/8 = 3/2. Ficam 4 copos. Dividir por um número natural faz-se do mesmo modo: 2/3 ÷ 4 = 2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6.
Inverter a fração errada
Em 3/4 ÷ 2/5, muita gente inverte a primeira fração (4/3 × 2/5 = 8/15), ou as duas, ou não inverte nenhuma e multiplica (3/4 × 2/5 = 6/20). Só se inverte o divisor, e o dividendo fica como está: 3/4 × 5/2 = 15/8. Podes sempre confirmar uma divisão multiplicando o resultado pelo divisor: 15/8 × 2/5 = 30/40 = 3/4, e voltas ao dividendo. Experimenta com 8/15: 8/15 × 2/5 = 16/75, que não é 3/4.
Cortar corda e contar doses
Uma corda de 3 m é cortada em pedaços de 3/4 m. Quantos pedaços? 3 ÷ 3/4 = 3 × 4/3 = 12/3 = 4 pedaços (4 × 3/4 = 3 m). Numa receita, se cada dose leva 1/4 de chávena de açúcar e tens 3/2 chávenas, então 3/2 ÷ 1/4 = 3/2 × 4 = 6 doses. Sempre que perguntas «quantos disto cabem naquilo?», estás a dividir, e se o pedaço é uma fração, o seu inverso faz o trabalho.
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