Números inversos y división de fracciones — Matemáticas, 11–13
Dos números son inversos cuando su producto es 1, y dividir entre una fracción es multiplicar por su inverso.
Números cuyo producto es 1
Dos números son inversos el uno del otro cuando su producto es 1. 2/3 × 3/2 = 6/6 = 1, luego 2/3 y 3/2 son inversos: para hallar el inverso de una fracción, intercambias numerador y denominador. Un número natural es una fracción de denominador 1: 4 = 4/1, y su inverso es 1/4, porque 4 × 1/4 = 1. Para dividir entre una fracción, multiplicas por su inverso: 5 ÷ 1/4 = 5 × 4 = 20.
¿Cuántos cuartos caben?
Dividir pregunta cuántas veces cabe una cantidad en otra. ¿Cuántas botellas de 1/4 de litro se llenan con 5 litros? Cada litro da 4, así que 5 × 4 = 20. Dividir entre 1/4 es multiplicar por 4, el inverso de 1/4. Y repartir 1/2 litro entre 2 vasos da 1/2 ÷ 2 = 1/2 × 1/2 = 1/4 de litro, es decir, 0,25 l en cada uno: dividir entre 2 es tomar la mitad, o sea, multiplicar por 1/2. Compruébalo multiplicando: 20 × 1/4 = 5.
Vasos de 3/8 l y 2/3 ÷ 4
¿Cuántos vasos de 3/8 l se llenan con 3/2 l de zumo (es decir, 1,5 l)? Paso 1: 3/2 ÷ 3/8. Paso 2: el inverso de 3/8 es 8/3, porque 3/8 × 8/3 = 24/24 = 1. Paso 3: 3/2 × 8/3 = 24/6 = 4. Comprueba: 4 × 3/8 = 12/8 = 3/2. Salen 4 vasos. Dividir entre un número natural se hace igual: 2/3 ÷ 4 = 2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6.
Dar la vuelta a la fracción equivocada
En 3/4 ÷ 2/5, mucha gente invierte la primera fracción (4/3 × 2/5 = 8/15), o las dos, o no invierte ninguna y multiplica (3/4 × 2/5 = 6/20). Solo se invierte el divisor, y el dividendo se queda como está: 3/4 × 5/2 = 15/8. Siempre puedes comprobar una división multiplicando el resultado por el divisor: 15/8 × 2/5 = 30/40 = 3/4, y vuelves al dividendo. Prueba con 8/15: 8/15 × 2/5 = 16/75, que no es 3/4.
Cortar cuerda y contar raciones
Una cuerda de 3 m se corta en trozos de 3/4 m. ¿Cuántos trozos? 3 ÷ 3/4 = 3 × 4/3 = 12/3 = 4 trozos (4 × 3/4 = 3 m). En una receta, si cada ración lleva 1/4 de taza de azúcar y tienes 3/2 tazas, entonces 3/2 ÷ 1/4 = 3/2 × 4 = 6 raciones. Cada vez que preguntas «¿cuántos de esto caben en aquello?», estás dividiendo, y si el trozo es una fracción, su inverso hace el trabajo.
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