Kehrwerte und Brüche dividieren — Mathematik, 11–13

Zwei Zahlen sind Kehrwerte, wenn ihr Produkt 1 ist, und durch einen Bruch zu teilen heißt, mit seinem Kehrwert zu multiplizieren.

Zahlen, deren Produkt 1 ist

Zwei Zahlen sind Kehrwerte voneinander, wenn ihr Produkt 1 ist. 2/3 × 3/2 = 6/6 = 1, also sind 2/3 und 3/2 Kehrwerte: Den Kehrwert eines Bruchs findest du, indem du Zähler und Nenner vertauschst. Eine natürliche Zahl ist ein Bruch mit Nenner 1: 4 = 4/1, und ihr Kehrwert ist 1/4, denn 4 × 1/4 = 1. Um durch einen Bruch zu teilen, multiplizierst du mit seinem Kehrwert: 5 ÷ 1/4 = 5 × 4 = 20.

Wie viele Viertel passen hinein?

Dividieren fragt, wie oft eine Menge in eine andere passt. Wie viele Viertelliter-Flaschen füllst du mit 5 Litern? Jeder Liter gibt 4, also 5 × 4 = 20. Durch 1/4 zu teilen heißt, mit 4 zu multiplizieren, dem Kehrwert von 1/4. Und 1/2 Liter auf 2 Gläser zu verteilen ergibt 1/2 ÷ 2 = 1/2 × 1/2 = 1/4 Liter, also 0,25 l pro Glas: Durch 2 zu teilen heißt, die Hälfte zu nehmen, also mit 1/2 zu multiplizieren. Probe durch Multiplizieren: 20 × 1/4 = 5.

Gläser zu 3/8 l und 2/3 ÷ 4

Wie viele Gläser zu 3/8 l füllst du mit 3/2 l Saft (das sind 1,5 l)? Schritt 1: 3/2 ÷ 3/8. Schritt 2: Der Kehrwert von 3/8 ist 8/3, denn 3/8 × 8/3 = 24/24 = 1. Schritt 3: 3/2 × 8/3 = 24/6 = 4. Probe: 4 × 3/8 = 12/8 = 3/2. Es sind 4 Gläser. Durch eine natürliche Zahl zu teilen geht genauso: 2/3 ÷ 4 = 2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6.

Den falschen Bruch umdrehen

Bei 3/4 ÷ 2/5 bilden viele den Kehrwert des ersten Bruchs (4/3 × 2/5 = 8/15), oder von beiden, oder von keinem und multiplizieren einfach (3/4 × 2/5 = 6/20). Nur der Divisor wird umgekehrt, der Dividend bleibt, wie er ist: 3/4 × 5/2 = 15/8. Du kannst jede Division prüfen, indem du das Ergebnis mit dem Divisor multiplizierst: 15/8 × 2/5 = 30/40 = 3/4, und du landest wieder beim Dividenden. Probier es mit 8/15: 8/15 × 2/5 = 16/75, und das ist nicht 3/4.

Seil schneiden, Portionen zählen

Ein 3 m langes Seil wird in Stücke von 3/4 m geschnitten. Wie viele Stücke? 3 ÷ 3/4 = 3 × 4/3 = 12/3 = 4 Stücke (4 × 3/4 = 3 m). In einem Rezept braucht jede Portion 1/4 Tasse Zucker, und du hast 3/2 Tassen: 3/2 ÷ 1/4 = 3/2 × 4 = 6 Portionen. Immer wenn du fragst „Wie oft passt das in jenes?“, dividierst du, und ist das Stück ein Bruch, erledigt sein Kehrwert die Arbeit.

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