Scomporre, riconoscere schemi e correggere — Matematica, 11–13
Tenere l'essenziale, dividere in passi, riutilizzare uno schema, scrivere un algoritmo — e scovare l'errore con il caso strano.
Cinque abitudini di chi risolve bene
«Marta ha 3 fratelli, un cane e 45 matite. Dà 2/5 delle matite ai fratelli. Quante ne dà?» Astrarre: tenere solo l'essenziale, 45 matite e 2/5 (i fratelli e il cane non contano). Scomporre: dividere in passi semplici, 45 ÷ 5 = 9 e 9 × 2 = 18. Riconoscere schemi: un altro problema può avere la stessa forma. L'algoritmo è la ricetta passo passo che vale per qualsiasi numero. Correggere: cercare e riparare gli errori quando qualcosa non funziona.
Uno schema che si riutilizza
Sei persone si salutano tutte, una stretta di mano per ogni coppia. Quante strette? Con 2 persone ce n'è 1; con 3, 3; con 4, 6; con 5, 10. Gli aumenti sono 2, 3, 4…, quindi per 6 persone sommi 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Questo schema serve per altri problemi dello stesso tipo: in un torneo in cui ognuna delle 7 squadre gioca una volta con ogni altra, ci sono 1 + 2 + … + 6 = 21 partite. Riconoscere lo schema e applicarlo a un problema simile ti evita di ricominciare da zero.
Un caso: con tre bastoncini si fa un triangolo?
Algoritmo: 1) scrivi le tre lunghezze; 2) individua la più grande; 3) somma le due più piccole; 4) se la somma è maggiore della lunghezza maggiore, il triangolo esiste; altrimenti no. Caso 3, 4 e 5: 3 + 4 = 7 > 5, sì. Caso 2, 3 e 6: 2 + 3 = 5 < 6, no. Caso 4, 4 e 8: 4 + 4 = 8, che non è maggiore di 8: i due bastoncini corti restano distesi sul grande e non c'è triangolo. Questa procedura scompone il problema in passi e si può scrivere come programma, per esempio in Scratch.
Una scorciatoia che fallisce solo nel caso strano
Rui ha semplificato l'algoritmo: «somma le prime due lunghezze e confrontale con la terza». Ha provato 3, 4, 5 e 5, 6, 10 e ha funzionato. Correggere significa cercare il caso che può romperlo: 8, 3, 4. La scorciatoia fa 8 + 3 = 11 > 4 e dice «sì», ma 3 + 4 = 7 < 8, quindi non c'è triangolo. Prima funzionava solo perché la più grande veniva per ultima. La correzione: sommare sempre le due più piccole. Si corregge provando casi difficili e trovando il passo che ha fallito, senza ricominciare tutto.
Dove si vede: fogli di calcolo e programmi
In un foglio di calcolo scrivi una formula una volta e si ripete su ogni riga: un algoritmo con uno schema. Per le partite di un torneo con n squadre, n × (n − 1) ÷ 2 (ogni squadra gioca con le altre n − 1 e ogni partita conta due volte, quindi si divide per 2) dà, da 2 a 8 squadre, 1, 3, 6, 10, 15, 21 e 28 partite, gli stessi numeri dello schema delle strette di mano. Un programma di un gioco fa lo stesso: si divide in piccoli blocchi, si ripetono regole, si provano casi difficili e si corregge dove fallisce. Lo stesso pensiero, con o senza computer.
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