Descomponer, reconocer patrones y depurar — Matemáticas, 11–13
Quedarse con lo esencial, partir en pasos, reutilizar un patrón, escribir un algoritmo — y cazar el error con el caso raro.
Cinco hábitos de quien resuelve bien
«Marta tiene 3 hermanos, un perro y 45 lápices. Da 2/5 de los lápices a sus hermanos. ¿Cuántos da?» Abstraer: quedarse solo con lo esencial, 45 lápices y 2/5 (los hermanos y el perro no cuentan). Descomponer: partir en pasos sencillos, 45 ÷ 5 = 9 y 9 × 2 = 18. Reconocer patrones: otro problema puede tener la misma forma. El algoritmo es la receta paso a paso que sirve para cualquier número. Depurar: buscar y corregir los errores cuando algo falla.
Un patrón que se reutiliza
Seis personas se saludan todas, con un apretón de manos por cada pareja. ¿Cuántos apretones? Con 2 personas hay 1; con 3, 3; con 4, 6; con 5, 10. Los aumentos son 2, 3, 4…, así que para 6 personas sumas 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Ese patrón sirve para otros problemas del mismo tipo: en un torneo en que cada uno de 7 equipos juega una vez con cada otro, hay 1 + 2 + … + 6 = 21 partidos. Reconocer el patrón y aplicarlo a un problema parecido te evita empezar de cero.
Un caso: ¿con tres palos se hace un triángulo?
Algoritmo: 1) escribe las tres longitudes; 2) identifica la mayor; 3) suma las dos más pequeñas; 4) si la suma es mayor que la longitud mayor, se forma un triángulo; si no, no. Caso 3, 4 y 5: 3 + 4 = 7 > 5, sí. Caso 2, 3 y 6: 2 + 3 = 5 < 6, no. Caso 4, 4 y 8: 4 + 4 = 8, que no es mayor que 8: los dos palos cortos quedan tendidos sobre el grande y no hay triángulo. Este procedimiento descompone el problema en pasos y puede escribirse como programa, por ejemplo en Scratch.
Un atajo que solo falla en el caso raro
Rui simplificó el algoritmo: «suma las dos primeras longitudes y compara con la tercera». Probó 3, 4, 5 y 5, 6, 10, y salió bien. Depurar es buscar el caso que puede romperlo: 8, 3, 4. El atajo hace 8 + 3 = 11 > 4 y dice «sí», pero 3 + 4 = 7 < 8, luego no hay triángulo. Solo acertó antes porque la mayor venía última. La corrección: sumar siempre las dos más pequeñas. Se depura probando casos difíciles y hallando el paso que falló, sin empezar de nuevo.
Dónde se ve: hojas de cálculo y programas
En una hoja de cálculo escribes una fórmula una vez y se repite en todas las filas: un algoritmo con un patrón. Para los partidos de un torneo con n equipos, n × (n − 1) ÷ 2 (cada equipo juega con los otros n − 1 y cada partido cuenta dos veces, por eso se divide por 2) da, de 2 a 8 equipos, 1, 3, 6, 10, 15, 21 y 28 partidos, los mismos números del patrón de los apretones de manos. Un programa de un juego hace igual: se parte en bloques pequeños, se repiten reglas, se prueban casos difíciles y se corrige donde falla. Es el mismo pensamiento, con o sin ordenador.
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