Decompor, reconhecer padrões e depurar — Matemática, 11–13
Guardar o essencial, partir em passos, reutilizar um padrão, escrever um algoritmo — e caçar o erro com o caso esquisito.
Cinco hábitos de quem resolve bem
«A Marta tem 3 irmãos, um cão e 45 lápis. Dá 2/5 dos lápis aos irmãos. Quantos dá?» Abstrair: guardar só o essencial, 45 lápis e 2/5 (os irmãos e o cão não contam). Decompor: partir em passos simples, 45 ÷ 5 = 9 e 9 × 2 = 18. Reconhecer padrões: outro problema pode ter a mesma forma. O algoritmo é a receita passo a passo que serve para quaisquer números. Depurar: procurar e corrigir os erros quando algo falha.
Um padrão que se reutiliza
Seis pessoas cumprimentam-se todas, com um aperto de mão por cada par. Quantos apertos? Com 2 pessoas há 1; com 3, 3; com 4, 6; com 5, 10. Os aumentos são 2, 3, 4…, por isso, para 6 pessoas somas 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Esse padrão serve noutros problemas do mesmo tipo: num torneio em que cada uma de 7 equipas joga uma vez com cada outra, há 1 + 2 + … + 6 = 21 jogos. Reconhecer o padrão e aplicá-lo a um problema parecido poupa-te recomeçar do zero.
Um caso: com três paus faz-se um triângulo?
Algoritmo: 1) escreve os três comprimentos; 2) identifica o maior; 3) soma os dois mais pequenos; 4) se a soma for maior do que o maior comprimento, faz-se um triângulo; senão, não. Caso 3, 4 e 5: 3 + 4 = 7 > 5, sim. Caso 2, 3 e 6: 2 + 3 = 5 < 6, não. Caso 4, 4 e 8: 4 + 4 = 8, que não é maior do que 8: os dois paus curtos ficam deitados sobre o grande e não há triângulo. Este procedimento decompõe o problema em passos e pode ser escrito num programa, por exemplo em Scratch.
Um atalho que só falha no caso esquisito
O Rui simplificou o algoritmo: «soma os dois primeiros comprimentos e compara com o terceiro». Testou 3, 4, 5 e 5, 6, 10, e deu certo. Depurar é procurar o caso que o pode partir: 8, 3, 4. O atalho faz 8 + 3 = 11 > 4 e diz «sim», mas 3 + 4 = 7 < 8, logo não há triângulo. Só acertou antes porque o maior vinha em último. A correção: somar sempre os dois mais pequenos. Depura-se testando casos difíceis e achando o passo que falhou, sem recomeçar tudo.
Onde se vê: folhas de cálculo e programas
Numa folha de cálculo escreves uma fórmula uma vez e ela repete-se em todas as linhas: é um algoritmo com um padrão. Para os jogos de um torneio com n equipas, n × (n − 1) ÷ 2 (cada equipa joga com as outras n − 1 e cada jogo conta duas vezes, por isso divide-se por 2) dá, de 2 a 8 equipas, 1, 3, 6, 10, 15, 21 e 28 jogos, os mesmos números do padrão dos apertos de mão. Um programa de um jogo faz igual: parte-se em blocos pequenos, repetem-se regras, testam-se casos difíceis e corrige-se onde falha. É o mesmo pensamento, com ou sem computador.
Continua a explorar
Outras línguas
A carregar o MyLeoNes™…