Area del triangolo e altezze di un triangolo — Matematica, 11–13
Il triangolo è metà di un parallelogramma: area = base × altezza ÷ 2, con tre altezze la cui posizione dipende dal tipo di triangolo.
Le tre altezze e l'area di un triangolo
In un triangolo puoi scegliere un lato qualsiasi come base. L'altezza corrispondente è il segmento che parte dal vertice opposto ed è perpendicolare alla base o al suo prolungamento. Perciò un triangolo ha tre altezze. L'area è base × altezza ÷ 2. In un triangolo acutangolo le tre altezze stanno dentro; in uno rettangolo due sono i lati dell'angolo retto; in uno ottusangolo due cadono fuori dal triangolo.
Perché si divide per 2
Fai due copie uguali di un triangolo e ruotane una di mezzo giro: insieme formano un parallelogramma con la stessa base e la stessa altezza. Con base 10 cm e altezza 6 cm, il parallelogramma ha 10 × 6 = 60 cm² e ogni triangolo ne è la metà: 30 cm². Se fissi la base e trascini il terzo vertice lungo una retta parallela alla base, l'altezza non cambia: acutangolo, rettangolo o ottusangolo, l'area è sempre 30 cm².
Le tre altezze di un triangolo rettangolo
Un triangolo ha un angolo retto, i lati che lo formano misurano 6 cm e 8 cm, e il lato maggiore misura 10 cm. Con base 8, l'altezza è l'altro lato, 6 cm: area = 8 × 6 ÷ 2 = 24 cm². Con base 6, l'altezza è 8 cm: 6 × 8 ÷ 2 = 24 cm². Con base 10, l'altezza h sta dentro il triangolo: 10 × h ÷ 2 = 24, quindi 10 × h = 48 e h = 4,8 cm. Tre basi, tre altezze (6, 8 e 4,8 cm), la stessa area.
La trappola: dimenticare la metà o usare un lato inclinato
Due errori molto comuni. Il primo: dimenticare il ÷ 2 e restare con l'area del parallelogramma (10 × 6 = 60 invece di 30). Il secondo: usare un lato inclinato come altezza. L'altezza si misura in perpendicolare alla base, anche quando cade fuori dal triangolo, sul prolungamento della base: è ciò che succede a due delle altezze di un triangolo ottusangolo. Non è un errore del disegno, è così che funziona l'altezza.
Dove lo vedi fuori dalla scuola
Una vela triangolare, un gagliardetto o la parete triangolare in cima a un tetto: per sapere quanta stoffa o vernice serve, si misura una base e la sua altezza e si calcola base × altezza ÷ 2. Se due triangoli hanno la stessa base e la stessa altezza, coprono la stessa area, anche se le forme sembrano molto diverse.
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