Área do triângulo e alturas de um triângulo — Matemática, 11–13
O triângulo é metade de um paralelogramo: área = base × altura ÷ 2, com três alturas e uma posição que depende do tipo de triângulo.
As três alturas e a área de um triângulo
Num triângulo podes escolher qualquer lado como base. A altura correspondente é o segmento que parte do vértice oposto e é perpendicular à base ou ao seu prolongamento. Por isso um triângulo tem três alturas. A área é base × altura ÷ 2. Num triângulo acutângulo as três alturas ficam dentro dele; num retângulo, duas são os lados do ângulo reto; num obtusângulo, duas ficam fora do triângulo.
Porque é que se divide por 2
Faz duas cópias iguais de um triângulo e roda uma delas meia volta: juntas formam um paralelogramo com a mesma base e a mesma altura. Com base 10 cm e altura 6 cm, o paralelogramo tem 10 × 6 = 60 cm² e cada triângulo é metade: 30 cm². Se fixares a base e arrastares o terceiro vértice ao longo de uma reta paralela à base, a altura não muda: acutângulo, retângulo ou obtusângulo, a área é sempre 30 cm².
As três alturas de um triângulo retângulo
Um triângulo tem um ângulo reto, os lados que o formam medem 6 cm e 8 cm, e o lado maior mede 10 cm. Com base 8, a altura é o outro lado, 6 cm: área = 8 × 6 ÷ 2 = 24 cm². Com base 6, a altura é 8 cm: 6 × 8 ÷ 2 = 24 cm². Com base 10, a altura h fica dentro do triângulo: 10 × h ÷ 2 = 24, logo 10 × h = 48 e h = 4,8 cm. Três bases, três alturas (6, 8 e 4,8 cm), a mesma área.
A armadilha: esquecer a metade ou usar um lado inclinado
Dois erros muito comuns. O primeiro: esquecer o ÷ 2 e ficar com a área do paralelogramo (10 × 6 = 60 em vez de 30). O segundo: usar um lado inclinado como altura. A altura mede-se na perpendicular à base, mesmo quando cai fora do triângulo, no prolongamento da base: é o que acontece a duas das alturas de um triângulo obtusângulo. Não é um erro do desenho, é assim que a altura funciona.
Onde vês isto fora da escola
Uma vela triangular, uma bandeirola ou a parede triangular no topo de um telhado: para saber quanto tecido ou tinta é preciso, mede-se uma base e a altura correspondente e calcula-se base × altura ÷ 2. Se dois triângulos têm a mesma base e a mesma altura, cobrem a mesma área, mesmo com formas muito diferentes.
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