Área del triángulo y alturas de un triángulo — Matemáticas, 11–13
El triángulo es la mitad de un paralelogramo: área = base × altura ÷ 2, con tres alturas y una posición que depende del tipo de triángulo.
Las tres alturas y el área de un triángulo
En un triángulo puedes elegir cualquier lado como base. La altura correspondiente es el segmento que sale del vértice opuesto y es perpendicular a la base o a su prolongación. Por eso un triángulo tiene tres alturas. El área es base × altura ÷ 2. En un triángulo acutángulo las tres alturas quedan dentro; en uno rectángulo, dos son los lados del ángulo recto; en uno obtusángulo, dos quedan fuera del triángulo.
Por qué se divide entre 2
Haz dos copias iguales de un triángulo y gira una de ellas media vuelta: juntas forman un paralelogramo con la misma base y la misma altura. Con base 10 cm y altura 6 cm, el paralelogramo tiene 10 × 6 = 60 cm² y cada triángulo es la mitad: 30 cm². Si fijas la base y arrastras el tercer vértice a lo largo de una recta paralela a la base, la altura no cambia: acutángulo, rectángulo u obtusángulo, el área es siempre 30 cm².
Las tres alturas de un triángulo rectángulo
Un triángulo tiene un ángulo recto, los lados que lo forman miden 6 cm y 8 cm, y el lado mayor mide 10 cm. Con base 8, la altura es el otro lado, 6 cm: área = 8 × 6 ÷ 2 = 24 cm². Con base 6, la altura es 8 cm: 6 × 8 ÷ 2 = 24 cm². Con base 10, la altura h queda dentro del triángulo: 10 × h ÷ 2 = 24, luego 10 × h = 48 y h = 4,8 cm. Tres bases, tres alturas (6, 8 y 4,8 cm), la misma área.
La trampa: olvidar la mitad o usar un lado inclinado
Dos errores muy comunes. El primero: olvidar el ÷ 2 y quedarte con el área del paralelogramo (10 × 6 = 60 en vez de 30). El segundo: usar un lado inclinado como altura. La altura se mide en perpendicular a la base, incluso cuando cae fuera del triángulo, en la prolongación de la base: es lo que les pasa a dos de las alturas de un triángulo obtusángulo. No es un error del dibujo, así funciona la altura.
Dónde lo ves fuera de la escuela
Una vela triangular, una banderola o la pared triangular en lo alto de un tejado: para saber cuánta tela o pintura hace falta, se mide una base y su altura y se calcula base × altura ÷ 2. Si dos triángulos tienen la misma base y la misma altura, cubren la misma área, aunque sus formas parezcan muy distintas.
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