Sommare e sottrarre frazioni riducendole a denominatore comune — 11–13
Quando nessun denominatore divide l'altro, cerca una nuova grandezza di parte che vada bene per entrambi, e solo dopo somma o sottrai i numeratori.
Parti della stessa grandezza, in una grandezza comune
Per sommare o sottrarre frazioni servono parti della stessa grandezza. Se i denominatori sono diversi, scrivi ogni frazione come una equivalente, tutte con lo stesso denominatore: un multiplo comune dei denominatori, e il più piccolo (il minimo comune multiplo) tiene i numeri piccoli. Poi sommi o sottrai solo i numeratori e il denominatore resta. Esempio: 1/4 + 1/6. Il minimo comune multiplo di 4 e 6 è 12, quindi 3/12 + 2/12 = 5/12.
Perché serve una nuova grandezza di parte
L'anno scorso un denominatore era multiplo dell'altro e bastava portare il minore al maggiore. Con 1/4 e 1/6 non funziona: 6 non è multiplo di 4. Cerchi allora una nuova grandezza di parte che stia un numero intero di volte in entrambe. Il dodicesimo va bene: sta 3 volte in un quarto e 2 volte in un sesto. Qualsiasi multiplo comune va bene (anche 24), ma poi può servire semplificare il risultato.
Calcolare 5/6 − 3/8 e 1/6 + 3/10
5/6 − 3/8. Passo 1: il minimo comune multiplo di 6 e 8 è 24. Passo 2: 5/6 = 20/24 (× 4) e 3/8 = 9/24 (× 3). Passo 3: 20/24 − 9/24 = 11/24; 11 e 24 hanno in comune solo 1, quindi è irriducibile. Ora 1/6 + 3/10: il minimo comune multiplo è 30, quindi 5/30 + 9/30 = 14/30. Entrambi i numeri sono pari: 14/30 = 7/15, e 7 e 15 hanno in comune solo 1.
Sommare sopra e sotto
L'errore più comune è sommare separatamente numeratori e denominatori: 1/4 + 1/6 = 2/10. Sembra naturale, perché hai fatto la stessa cosa sopra e sotto. Ma controlla: 2/10 è 0,2 e 1/4 è 0,25, quindi la «somma» sarebbe minore di uno degli addendi. Con numeri positivi non può succedere. Il denominatore è la grandezza della parte, non si somma. Porta prima tutto a dodicesimi: 3/12 + 2/12 = 5/12.
Frazioni di ora e tazze in una ricetta
Le frazioni di ora si sommano così. Un compito dura 1/4 d'ora e un altro 1/6 d'ora. Insieme, 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 d'ora. Controlla con i minuti: 1/4 di 60 min sono 15 min, 1/6 di 60 min sono 10 min, e 15 + 10 = 25 min, che è 5/12 di 60. In una ricetta è lo stesso quando unisci 3/4 di tazza e 2/3 di tazza: 9/12 + 8/12 = 17/12 di tazza.
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