Sumar y restar fracciones reduciéndolas a común denominador — 11–13
Cuando ningún denominador divide al otro, busca un nuevo tamaño de parte que sirva a los dos y solo entonces suma o resta los numeradores.
Partes del mismo tamaño, en un tamaño común
Para sumar o restar fracciones necesitas partes del mismo tamaño. Si los denominadores son distintos, escribes cada fracción como una equivalente, todas con el mismo denominador: un múltiplo común de los denominadores, y el menor (el mínimo común múltiplo) mantiene los números pequeños. Luego sumas o restas solo los numeradores y el denominador se queda. Ejemplo: 1/4 + 1/6. El mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12, así que 3/12 + 2/12 = 5/12.
Por qué hace falta un nuevo tamaño de parte
El curso pasado un denominador era múltiplo del otro y bastaba pasar el menor al mayor. Con 1/4 y 1/6 eso falla: 6 no es múltiplo de 4. Por eso buscas un nuevo tamaño de parte que quepa un número entero de veces en las dos. El doceavo sirve: cabe 3 veces en un cuarto y 2 veces en un sexto. Cualquier múltiplo común sirve (el 24 también), pero luego puede hacer falta simplificar el resultado.
Calcular 5/6 − 3/8 y 1/6 + 3/10
5/6 − 3/8. Paso 1: el mínimo común múltiplo de 6 y 8 es 24. Paso 2: 5/6 = 20/24 (× 4) y 3/8 = 9/24 (× 3). Paso 3: 20/24 − 9/24 = 11/24; 11 y 24 solo comparten el 1, así que es irreducible. Ahora 1/6 + 3/10: el mínimo común múltiplo es 30, luego 5/30 + 9/30 = 14/30. Los dos números son pares: 14/30 = 7/15, y 7 y 15 solo comparten el 1.
Sumar arriba y abajo
El descuido más común es sumar numeradores y denominadores por separado: 1/4 + 1/6 = 2/10. Parece natural, porque hiciste lo mismo arriba y abajo. Pero compruébalo: 2/10 es 0,2 y 1/4 es 0,25, así que la «suma» sería menor que uno de los sumandos. Con números positivos eso no puede pasar. El denominador es el tamaño de la parte, no se suma. Pasa primero todo a doceavos: 3/12 + 2/12 = 5/12.
Fracciones de hora y tazas en una receta
Las fracciones de hora se suman así. Una tarea dura 1/4 de hora y otra dura 1/6 de hora. Juntas, 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 de hora. Compruébalo con minutos: 1/4 de 60 min son 15 min, 1/6 de 60 min son 10 min, y 15 + 10 = 25 min, que es 5/12 de 60. En una receta es igual cuando juntas 3/4 de taza y 2/3 de taza: 9/12 + 8/12 = 17/12 de taza.
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