Somar e subtrair frações reduzindo ao mesmo denominador — 11–13
Quando nenhum denominador divide o outro, procura um novo tamanho de parte que sirva aos dois e só então soma ou subtrai os numeradores.
Partes do mesmo tamanho, num tamanho comum
Para somar ou subtrair frações precisas de partes do mesmo tamanho. Se os denominadores são diferentes, escreves cada fração como uma equivalente, todas com o mesmo denominador: um múltiplo comum dos denominadores, e o menor (o mínimo múltiplo comum) mantém os números pequenos. Depois somas ou subtrais só os numeradores e o denominador fica. Exemplo: 1/4 + 1/6. O mínimo múltiplo comum de 4 e 6 é 12, por isso 3/12 + 2/12 = 5/12.
Porque é preciso um novo tamanho de parte
No 5.º ano, um denominador era múltiplo do outro e bastava passar o menor para o maior. Com 1/4 e 1/6 isso falha: 6 não é múltiplo de 4. Por isso procuras um novo tamanho de parte que caiba um número inteiro de vezes nas duas. O doze avos serve: cabe 3 vezes num quarto e 2 vezes num sexto. Qualquer múltiplo comum serve (o 24 também), mas depois pode ser preciso encurtar o resultado.
Calcular 5/6 − 3/8 e 1/6 + 3/10
5/6 − 3/8. Passo 1: o mínimo múltiplo comum de 6 e 8 é 24. Passo 2: 5/6 = 20/24 (× 4) e 3/8 = 9/24 (× 3). Passo 3: 20/24 − 9/24 = 11/24; 11 e 24 só têm o 1 em comum, logo é irredutível. Agora 1/6 + 3/10: o mínimo múltiplo comum é 30, então 5/30 + 9/30 = 14/30. Os dois números são pares: 14/30 = 7/15, e 7 e 15 só têm o 1 em comum.
Somar em cima e em baixo
O deslize mais comum é somar numeradores e denominadores separadamente: 1/4 + 1/6 = 2/10. Parece natural, porque fizeste o mesmo em cima e em baixo. Mas confirma: 2/10 é 0,2 e 1/4 é 0,25, por isso a «soma» seria menor do que uma das parcelas. Com números positivos isso não pode acontecer. O denominador é o tamanho da parte, não é para somar. Passa primeiro tudo a doze avos: 3/12 + 2/12 = 5/12.
Frações de hora e chávenas numa receita
As frações de hora somam-se assim. Uma tarefa demora 1/4 de hora e outra demora 1/6 de hora. Juntas, 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 de hora. Confirma com minutos: 1/4 de 60 min são 15 min, 1/6 de 60 min são 10 min, e 15 + 10 = 25 min, que é 5/12 de 60. Numa receita é igual quando juntas 3/4 de chávena e 2/3 de chávena: 9/12 + 8/12 = 17/12 de chávena.
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