Additionner et soustraire des fractions en les réduisant au… — 11–13
Quand aucun dénominateur ne divise l'autre, cherche une nouvelle taille de part qui convienne aux deux, puis additionne ou soustrais les numérateurs.
Des parts de même taille, dans une taille commune
Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut des parts de même taille. Si les dénominateurs sont différents, tu écris chaque fraction sous une forme équivalente, toutes avec le même dénominateur : un multiple commun des dénominateurs, et le plus petit (le plus petit commun multiple) garde les nombres petits. Ensuite tu additionnes ou soustrais seulement les numérateurs et le dénominateur reste. Exemple : 1/4 + 1/6. Le plus petit commun multiple de 4 et 6 est 12, donc 3/12 + 2/12 = 5/12.
Pourquoi une nouvelle taille de part
L'an dernier, un dénominateur était multiple de l'autre et il suffisait de passer le plus petit au plus grand. Avec 1/4 et 1/6, cela échoue : 6 n'est pas multiple de 4. Tu cherches donc une nouvelle taille de part qui rentre un nombre entier de fois dans les deux. Le douzième convient : il rentre 3 fois dans un quart et 2 fois dans un sixième. Tout multiple commun convient (24 aussi), mais il faudra peut-être simplifier le résultat à la fin.
Calculer 5/6 − 3/8 et 1/6 + 3/10
5/6 − 3/8. Étape 1 : le plus petit commun multiple de 6 et 8 est 24. Étape 2 : 5/6 = 20/24 (× 4) et 3/8 = 9/24 (× 3). Étape 3 : 20/24 − 9/24 = 11/24 ; 11 et 24 n'ont que 1 en commun, donc elle est irréductible. Maintenant 1/6 + 3/10 : le plus petit commun multiple est 30, donc 5/30 + 9/30 = 14/30. Les deux nombres sont pairs : 14/30 = 7/15, et 7 et 15 n'ont que 1 en commun.
Additionner en haut et en bas
L'erreur la plus courante est d'additionner séparément numérateurs et dénominateurs : 1/4 + 1/6 = 2/10. Cela paraît naturel, puisque tu as fait la même chose en haut et en bas. Mais vérifie : 2/10 vaut 0,2 et 1/4 vaut 0,25, donc la « somme » serait plus petite qu'un des termes. Avec des nombres positifs, c'est impossible. Le dénominateur est la taille de la part, il ne s'additionne pas. Passe d'abord tout en douzièmes : 3/12 + 2/12 = 5/12.
Fractions d'heure et tasses dans une recette
Les fractions d'heure s'additionnent ainsi. Une tâche dure 1/4 d'heure et une autre 1/6 d'heure. Ensemble, 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 d'heure. Vérifie avec des minutes : 1/4 de 60 min font 15 min, 1/6 de 60 min font 10 min, et 15 + 10 = 25 min, ce qui est 5/12 de 60. Dans une recette, c'est pareil quand tu réunis 3/4 de tasse et 2/3 de tasse : 9/12 + 8/12 = 17/12 de tasse.
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