Brüche addieren und subtrahieren: auf gleichen Nenner bringen — 11–13
Wenn keiner der Nenner den anderen teilt, suche eine neue Teilgröße, die zu beiden passt, und addiere oder subtrahiere dann die Zähler.
Gleich große Teile in einer gemeinsamen Größe
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, brauchst du gleich große Teile. Sind die Nenner verschieden, schreibst du jeden Bruch als gleichwertigen Bruch, alle mit demselben Nenner: ein gemeinsames Vielfaches der Nenner, und das kleinste (das kleinste gemeinsame Vielfache) hält die Zahlen klein. Dann addierst oder subtrahierst du nur die Zähler, der Nenner bleibt. Beispiel: 1/4 + 1/6. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 6 ist 12, also 3/12 + 2/12 = 5/12.
Warum eine neue Teilgröße nötig ist
Im letzten Schuljahr war ein Nenner ein Vielfaches des anderen, und man brachte den kleineren auf den größeren. Bei 1/4 und 1/6 klappt das nicht: 6 ist kein Vielfaches von 4. Also suchst du eine neue Teilgröße, die in beide ganzzahlig hineinpasst. Das Zwölftel tut das: Es passt 3-mal in ein Viertel und 2-mal in ein Sechstel. Jedes gemeinsame Vielfache geht (auch 24), aber dann musst du am Ende vielleicht kürzen.
5/6 − 3/8 und 1/6 + 3/10 berechnen
5/6 − 3/8. Schritt 1: Das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 8 ist 24. Schritt 2: 5/6 = 20/24 (× 4) und 3/8 = 9/24 (× 3). Schritt 3: 20/24 − 9/24 = 11/24; 11 und 24 haben nur die 1 gemeinsam, also ist der Bruch vollständig gekürzt. Nun 1/6 + 3/10: Das kleinste gemeinsame Vielfache ist 30, also 5/30 + 9/30 = 14/30. Beide Zahlen sind gerade: 14/30 = 7/15, und 7 und 15 haben nur die 1 gemeinsam.
Oben und unten addieren
Der häufigste Ausrutscher ist, Zähler und Nenner getrennt zu addieren: 1/4 + 1/6 = 2/10. Das fühlt sich natürlich an, denn du hast oben und unten dasselbe getan. Aber prüfe nach: 2/10 sind 0,2 und 1/4 sind 0,25, die „Summe“ wäre also kleiner als ein Summand. Mit positiven Zahlen ist das unmöglich. Der Nenner ist die Größe des Teils, man addiert ihn nicht. Bring zuerst alles auf Zwölftel: 3/12 + 2/12 = 5/12.
Bruchteile einer Stunde und Tassen im Rezept
Bruchteile einer Stunde addiert man genau so. Eine Aufgabe dauert 1/4 Stunde, eine andere 1/6 Stunde. Zusammen: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 Stunde. Prüfe mit Minuten: 1/4 von 60 min sind 15 min, 1/6 von 60 min sind 10 min, und 15 + 10 = 25 min, das sind 5/12 von 60. In einem Rezept ist es genauso, wenn du 3/4 Tasse und 2/3 Tasse zusammengibst: 9/12 + 8/12 = 17/12 Tassen.
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