Descrivere relazioni con le lettere — Matematica, 11–13
Una lettera tiene il posto di un numero, e così un'espressione breve dice ciò che ha in comune un intero insieme di numeri o un'intera relazione.
Una lettera per molti numeri
In un'espressione, una lettera tiene il posto di un numero: può essere uno qualunque di un insieme. «n + 5» dice «un numero e 5 in più»; «2 × n» dice «il doppio di un numero» e si scrive 2n (tra un numero e una lettera il segno × si omette). Una stessa relazione si può raccontare in tre modi: a parole («Rui ha 4 figurine in più di Ana»), con un disegno (due file di figurine, quella di Rui con 4 in più) e con le lettere (Ana n, Rui n + 4).
Perché le lettere aiutano
Descrivere «i numeri pari» a parole richiede una frase, ed elencarli (0, 2, 4, 6, 8…) non finisce mai. Con una lettera dici tutto in una volta: i numeri pari sono i numeri 2 × n, con n = 0, 1, 2, 3… La lettera ti permette anche di spiegare un ragionamento agli altri con pochi simboli e di capire il loro: se un compagno scrive n + 4 e un altro 4 + n, possono discutere se intendono la stessa cosa.
Dai numeri pari alle lettere
Descriviamo con una lettera l'insieme dei numeri pari. Disegno: una fila di punti che si divide in due file uguali, senza resto. Parole: un numero pari è il doppio di un altro numero. Lettere: 2 × n, ovvero 2n. Con n = 0, 1, 2, 3, 4 escono 0, 2, 4, 6, 8. Il 58 è pari? 58 ÷ 2 = 29 e 2 × 29 = 58: sì. E il 75? 75 ÷ 2 = 37,5, che non è naturale: no. Al contrario: «uno in più del triplo di n» si scrive 3n + 1, e con n = 4 dà 3 × 4 + 1 = 13.
«5 in più» non è «5 volte»
Passare dalle parole alle lettere inganna in due punti. Primo: «5 in più di n» è n + 5, non 5n; con n = 3 il primo dà 8 e il secondo 15. Secondo: «3 in meno di n» è n − 3, non 3 − n. Se scrivi i numeri nell'ordine in cui li senti, scambi la relazione. La prova è sperimentare: se Ana ha n = 10 figurine e Rui ne ha 3 in meno, 10 − 3 = 7 ha senso; invece 3 − 10 non dà nessun numero naturale.
Ricette, fogli di calcolo e programmi
Una ricetta che richiede 2 uova a persona si scrive 2 × n, con n persone. In un foglio di calcolo, la formula =2*A1 è la stessa idea: A1 è la «lettera» e la formula dà il risultato per il numero che ci metti. Nei programmi, le variabili hanno lo stesso ruolo. Ogni volta che una regola si ripete per molti valori, una lettera ti evita di scriverla mille volte.
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