Describir relaciones con letras — Matemáticas, 11–13
Una letra guarda el lugar de un número, y por eso una expresión corta dice lo que tiene en común un conjunto entero de números o una relación entera.
Una letra para muchos números
En una expresión, una letra guarda el lugar de un número: puede ser cualquiera de un conjunto. «n + 5» dice «un número y 5 más»; «2 × n» dice «el doble de un número» y se escribe 2n (entre un número y una letra no se escribe el signo ×). Una misma relación se puede contar de tres maneras: con palabras («Rui tiene 4 cromos más que Ana»), con un dibujo (dos filas de cromos, la de Rui con 4 de más) y con letras (Ana n, Rui n + 4).
Por qué ayudan las letras
Describir «los números pares» con palabras exige una frase, y enumerarlos (0, 2, 4, 6, 8…) no acaba nunca. Con una letra lo dices todo de una vez: los números pares son los números 2 × n, con n = 0, 1, 2, 3… La letra también te deja explicar un razonamiento a los demás con pocos símbolos y entender el suyo: si un compañero escribe n + 4 y otro 4 + n, pueden discutir si quieren decir lo mismo.
De los números pares a las letras
Queremos describir con una letra el conjunto de los números pares. Dibujo: una fila de puntos que se reparte en dos filas iguales, sin sobrantes. Palabras: un número par es el doble de otro número. Letras: 2 × n, o 2n. Con n = 0, 1, 2, 3, 4 salen 0, 2, 4, 6, 8. ¿Es par el 58? 58 ÷ 2 = 29 y 2 × 29 = 58: sí. ¿Y el 75? 75 ÷ 2 = 37,5, que no es natural: no. Al revés: «uno más que el triple de n» se escribe 3n + 1, y con n = 4 da 3 × 4 + 1 = 13.
«Cinco más» no es «cinco veces»
Pasar de las palabras a las letras engaña en dos sitios. Primero: «5 más que n» es n + 5, y no 5n; con n = 3 el primero da 8 y el segundo da 15. Segundo: «3 menos que n» es n − 3, y no 3 − n. Si escribes los números en el orden en que los oyes, cambias la relación. La prueba es experimentar: si Ana tiene n = 10 cromos y Rui tiene 3 menos, 10 − 3 = 7 tiene sentido; en cambio 3 − 10 no da ningún número natural.
Recetas, hojas de cálculo y programas
Una receta que lleva 2 huevos por persona se escribe 2 × n, con n personas. En una hoja de cálculo, la fórmula =2*A1 es la misma idea: A1 es la «letra» y la fórmula da el resultado para el número que pongas ahí. En los programas, las variables cumplen el mismo papel. Siempre que una regla se repite para muchos valores, una letra te ahorra escribirla mil veces.
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